Matematik
integraler
Har lidt problemer med en integraleopgave.
Opgaven lyder som følger:
S cos^3x*sinxdx , fra 0 til pi/6
Ifølge facitlisten skal den give 7/64, men det får jeg slet ikke.
Jeg har sat t=cosx, hvor jeg så får dt=-sinxdx
når jeg så har ganget med -1 to gange, har jeg:
-S cos^3x*-sinxdx
Men jeg har lidt problemer med cos^3, for jeg ved ikke helt hvad jeg skal gøre med det.
Jeg har gjort:
-S t^3 dt
Jeg tror det er der jeg gør forkert, hvad skal man gøre der?
Svar #1
20. oktober 2007 af Dominik Hasek (Slettet)
Brug reglen om integration af et produkt af to funktioner. Sæt
Så gælder der, idet vi ser bort fra integrationskonstanten, at
Altså er
Det vil sige, at
hvoraf
Nu skal du så bare indsætte grænserne, for at beregne det omtalte integral. Jeg får, ligesom facitlisten, at
Svar #2
20. oktober 2007 af dnadan (Slettet)
hvor t=cosx, hvoraf dt/dx=-sinx <=> dt=-1/sinx*dt
Dette indsættes, og der fås:
-S t^3 dt = -1/4*t^4 (jeg undlader integrationskonstanten, idet den ikke skal regnes med i bestemt integrale)
Græserne var(for x)
fra 0 til pi/6
Men for t, er de som følger:
0: cos(0)=1
pi/6=cos(pi/6)=sqrt(3)/2
hermed fås nu:
(-1/4*(sqrt(3)/2)^4)-(-1/4*1^4)=7/64
(jeg tror, at du har glemt at udskifte dine grænser)
Svar #3
20. oktober 2007 af Dominik Hasek (Slettet)
Uddybning: Generelt gælder der for reelle u != -1, at
Svar #4
20. oktober 2007 af Dominik Hasek (Slettet)
Dit forslag er naturligvis smartere end mit -- jeg ved ikke hvorfor jeg ikke selv fik den idé. ;-)
Svar #5
20. oktober 2007 af dnadan (Slettet)
Men dit var nu ganske kreativt, det vil jeg lige studere lidt:)
Svar #6
21. oktober 2007 af wiczar (Slettet)
Ja det viste sig at være fordi jeg har glemt at sætte værdierne ind på x's plads..
Nu er den i hvert fald rigtig.
Tusind tak for hjælpen ;)
Skriv et svar til: integraler
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.