Matematik

Kombinatorik

20. oktober 2007 af Ole Sørensen (Slettet)

"Three dice are thrown. What is the likelihood that the sum of the faces is 11?"

Hvordan griber man denne opgave an og hvilke begreber skal bruges?

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. oktober 2007 af peter lind

List op på hvilken måder du kan få summen 11. F.eks at første terning giver 1, anden og tredje terning er 5, de 2 første terninger er 5, den sidste er 1 o.s.v. Del derefter antal af måder du kan få 11 på med antal mulige udfald = 6^3

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. oktober 2007 af DeutscherDäne (Slettet)

Sandsynlighedsberegning <3

Jo, du skal beregne alle udfald. Dem finder du ved at sige 18+17+16+15 ...+1= 171

Hvor mange kombinationer er der for at de tre terninger viser 11?

1+4+6 = 11
2+3+6 = 11
3+3+5 = 11

altså tre. 3/171*100% = 1,8 %

Jeg ved ikke hvad metoden hedder.

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. oktober 2007 af DeutscherDäne (Slettet)

det skal lige siges at jeg på ingen måde er sikker på at mit bud er rigtigt (:

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. oktober 2007 af DeutscherDäne (Slettet)

hehe, jeg glemte udfaldet 1+5+5. tsk tsk (:

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. oktober 2007 af DeutscherDäne (Slettet)

eller skal man sige, at chancen for at slå 1 er 1/6. derfor må chancen for at slå 3 med tre terninger være 1/(6*6*6)=1/216?

Der er fire muligheder for 11 (hvad jeg umiddelbart kan se), så det må give 4/216 = 1/54?

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. oktober 2007 af ibibib (Slettet)

Der er 27 måder at få en sum på 11:

6 4 1 (6 måder)
6 3 2 (6 måder)
5 4 2 (6 måder)

4 4 3 (3 måder)
5 5 1 (3 måder)
3 3 5 (3 måder)

27/6^3 = 0,125

Brugbart svar (0)

Svar #7
20. oktober 2007 af peter lind

#2 Antal mulige udfalde er 6^3 = 216 mulige udfald. Der er 6 mulige udfald for den første terning. For hver af disse 6 muligheder er der 6 muligheder for den anden terning. Det giver ialt 6*6 = 36 muligheder. For hver af disse 36 muligheder er der 6 muligheder for den tredje terning. Det giver ialt 3^6 = 216 muligheder.
Det kan måske bedre ses ved at liste nogle af dem op.

Terning 1 Terning 2

1 1 2 3 4 5 6
2 1 2 3 4 5 6
3 do
o.s.v.

Det er særdeles fornuftigt at liste på den måde; men det skal gøres mere systematisk.

Er den første terning 1 skal de 2 sidste have summen 10 Dette kan opnås ved føgende kombinationer af de 2 sidste terninger (4, 6) (5, 5) (6, 4) altså 3 muligheder.
Er den første terning 2 skal summen af de 2 sidste terninger være 9, hvilket kan opnås ved følgende kombinationer

(3,6) (4,5) (5,4) (6,3) altså 4 muligheder.

Fortsæt selv med de følgende.

Brugbart svar (0)

Svar #8
20. oktober 2007 af DeutscherDäne (Slettet)

okay, så man skal ikke tælle mulige udfald, men måden hvorpå man får de forskellige udfald, dvs. man slår med terning 1, terning 2 og terning 3.

så når comboen 1+4+6 giver 11, så skal man tælle de forskellige udfald man kan slå med de tre forskellige terninger.

dvs. 3+2+1

fordi:

-på terning 1 er der mulighed for at slå enten 1, 4 eller 6.
-på terning 2 er der nu to muligheder fordi terning 1 har "slugt" en af de tre mulige tal. dvs. fx 4 og 6
-på terning 3 er der nu kun en mulighed for at slå 11 fordi de to andre tal er taget af terning 1 og 2

Skriv et svar til: Kombinatorik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.