Matematik
længde og vinkel vedr. vektorer
21. oktober 2007 af
Peri (Slettet)
Jeg kan ikke finde ud af at regne flg. opgave:
Bestem længderne af vektor a og vektor b og vinklen ml. dem, når(vektor a = va og vektor b skriver jeg som vb)
va*(2va+vb)=13, va*(va+2vb)=-1 og (va+vb)*vb=20.
Er der nogen, der kan hjælpe mig?
Bestem længderne af vektor a og vektor b og vinklen ml. dem, når(vektor a = va og vektor b skriver jeg som vb)
va*(2va+vb)=13, va*(va+2vb)=-1 og (va+vb)*vb=20.
Er der nogen, der kan hjælpe mig?
Svar #1
21. oktober 2007 af Benjamin. (Slettet)
Brug regler for skalarprodukter i følgende:
a·(2a+b) = 13 <=> 2a² + a·b = 13 <=> 2|a|² + a·b = 13
a·(a+2b) = -1 <=> a² + 2a·b = -1 <=> |a|² + 2a·b = -1
(a+b)·b = 20 <=> a·b + b² = 20 <=> a·b + |b|² = 20
Her har du så tre ligninger med de tre ubekendte |a|², |b|², a·b.
Herudfra kan du bestemme længden af vektor a, som er |a|, længden af vektor b, som er |b| og skalarproduktet, som er a·b.
Når du har disse, kan du bestemme vinklen v mellem vektorerne a og b vha.:
cos(v) = a·b/(|a||b|)
a·(2a+b) = 13 <=> 2a² + a·b = 13 <=> 2|a|² + a·b = 13
a·(a+2b) = -1 <=> a² + 2a·b = -1 <=> |a|² + 2a·b = -1
(a+b)·b = 20 <=> a·b + b² = 20 <=> a·b + |b|² = 20
Her har du så tre ligninger med de tre ubekendte |a|², |b|², a·b.
Herudfra kan du bestemme længden af vektor a, som er |a|, længden af vektor b, som er |b| og skalarproduktet, som er a·b.
Når du har disse, kan du bestemme vinklen v mellem vektorerne a og b vha.:
cos(v) = a·b/(|a||b|)
Skriv et svar til: længde og vinkel vedr. vektorer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.