Matematik

Find hypotenusen i retvinklet trekant.?

26. oktober 2007 af Yorba (Slettet)

Hej Matematikere.

Jeg har fået stillet en opgave der lyder således:

/| a / | \ b a+b = 24
/ |7 /___|___ c = ?

Lad ikke tegningen snyde, det er bare umuligt at lave det som en retvinklet herinde :)

Jeg skal finde c i en retvinklet trekant.
Jeg ved at a + b tilsammen giver 24, og at højden i trekanten er 7. Derfor kunne a ligeså godt være 23 og b 1, som at a og b begge er 12. De er ukendte men vi ved at de sammen giver 24.

Hvordan kan jeg finde C ? altså, hypotenusen?

Nogle ideer?

Mvh Mathias :)

Ps. jeg har tænkt på at dele trekanten op i 2 dele, i tro om at der så ville være en vinkel på 45 grader i hver, men det kan man jo ikke vide siden man ikke ved hvor store hhv. a og b er.

Svar #1
26. oktober 2007 af Yorba (Slettet)

Okay.. jeg havde tegnet en trekant men den virker åbenbart ikke så snart jeg postede svaret :p

Jeg har lavet en skitse af trekanten her: http://www.rediax.1go.dk/trek.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. oktober 2007 af Molle (Slettet)

Jamen, højden i en retvinklet trekant er jo lig med en af kateternes længde... Så du kan jo enten sætte b = 7 eller a = 7.

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. oktober 2007 af Molle (Slettet)

Arh, okay. Det er højden fra c = 7.

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. oktober 2007 af ibibib (Slettet)

Det giver 3 ligninger med 3 ubekendte:
a+b=24
a·b=7·c (pga. arealet af trekanten)
Pythagoras.

Når du løser dem får du c=18.

Svar #5
27. oktober 2007 af Yorba (Slettet)

Enten er jeg lidt tungnem, eller også er jeg bare ikke så hurtig en lørdag formiddag :)

Men jeg forstår det ikke helt ibibib?

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. oktober 2007 af ibibib (Slettet)

Hvad forstår du ikke?

Svar #7
27. oktober 2007 af Yorba (Slettet)

Jeg forstår ikke hvorfor a*b = 7*c. Kan du forklare?

Brugbart svar (0)

Svar #8
27. oktober 2007 af ibibib (Slettet)

Det skrev jeg. Arealet af en trekant er ½·h·g. Den formel benytter du to gange.
1. A=½·a·b
2. A=½·h·c

Svar #9
27. oktober 2007 af Yorba (Slettet)

Jeg undskylder min matematiske inkompetence men jeg forstår simpelthen ikke hvordan jeg kommer fra:

1. A=½·a·b
2. A=½·h·c

til pytagoras

Brugbart svar (0)

Svar #10
27. oktober 2007 af ibibib (Slettet)

Det gør du heller ikke.

Du er igang med at opstille 3 ligninger med 3 ubekendte.

Svar #11
27. oktober 2007 af Yorba (Slettet)

Kan det passe?

Vi er ikke nået så langt endnu, og det er derfor jeg nok ikke forstår det :)

Men min lærer gav mig denne opgave som en slags "ekstra for sjov" opgave. Han sagde at den kunne løses med 9. klasses matematik og en god hjerne.

Brugbart svar (0)

Svar #12
27. oktober 2007 af ibibib (Slettet)

Så har han også sagt at opgaven er svær.

Ligningerne er
a+b=24
a·b=7·c
a²+b²=c²

Måske kan du løse dem med CAS?

Svar #13
27. oktober 2007 af Yorba (Slettet)

Jeg har desværre ikke et CAS værktøj endnu.

Brugbart svar (0)

Svar #14
27. oktober 2007 af ibibib (Slettet)

OK.

Benyt formlen (a+b)²=a²+b²+2ab.
Heri indsætter du de tre ligninger, det giver:
24²=c²+2·7c.
Det er en andengradsligning.

Svar #15
27. oktober 2007 af Yorba (Slettet)

Vi har ikke rigtigt været så meget omkring andengradsligninger endnu. Jeg kan godt forstå det (tror jeg), når jeg kigger i min matematik bog. Men vil du prøve at stille den op og løse den, sådan punkt for punkt som man nu gør?

Brugbart svar (0)

Svar #16
27. oktober 2007 af ibibib (Slettet)

24²=c²+2·7c
0=c²+14c-576

d=b²-4ac=14²-4·1·(-576)=2500

c=(-b+-sqrt(2500))/2a=(-14+-50)/2=18

Svar #17
27. oktober 2007 af Yorba (Slettet)

Nu har jeg forstået det hele! Og kan forstå sammenhængen osv! Du skal have tusinde tak ibibib!

Svar #18
27. oktober 2007 af Yorba (Slettet)

Nå jo. Hvorfor hedder det a * b = h * c og ikke ½a * b = ½h * c

Brugbart svar (0)

Svar #19
27. oktober 2007 af ibibib (Slettet)

Det er da det samme. Gang med 2 på begge sider i den sidste ligning.

Svar #20
27. oktober 2007 af Yorba (Slettet)

ahh, jeg har fattet det nu :D Jeg havde ikke lige tænkt mig om :P

Forrige 1 2 Næste

Der er 30 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.