Matematik
Skærringer i sfæriske koordineter
28. oktober 2007 af
christophe (Slettet)
Hej, jeg er ved at lave nogle opgaver omkring Operahuset i Sidney.
Jeg har fået følgende oplysninger:
Halvdelen af en bygningsdel B (fra gulv til loft) er skåret ud af en kugle
med en given radius R; centrum lægger vi for nemhedens skyld i Origo. Nu afskærer
man B ved hjælp af tre planer: XZ-planen, YZ-planen og en skråplan alfa som antages
at være givet ved ligningen x + y + z = S med 0 < S < R; den går gennem punktet
(0, 0, S) på Z-aksen.
Den opgave jeg nu er igang med lyder som følger:
Gør rede for at cirkelskiven C skærer breddecirklen givet ved phi = phi0 i sfæriske
koordinater på kuglen med radius R hvis og kun hvis
R(cos(phi0) + sin(phi0))<= S <= R(cos(phi0) + sqr(2) sin(phi0)).
<= betyder større end lig med
Mit spørgsmål er nu hvordan løser jeg denne opgave?
jeg er rimelig blank her..
Jeg har fået følgende oplysninger:
Halvdelen af en bygningsdel B (fra gulv til loft) er skåret ud af en kugle
med en given radius R; centrum lægger vi for nemhedens skyld i Origo. Nu afskærer
man B ved hjælp af tre planer: XZ-planen, YZ-planen og en skråplan alfa som antages
at være givet ved ligningen x + y + z = S med 0 < S < R; den går gennem punktet
(0, 0, S) på Z-aksen.
Den opgave jeg nu er igang med lyder som følger:
Gør rede for at cirkelskiven C skærer breddecirklen givet ved phi = phi0 i sfæriske
koordinater på kuglen med radius R hvis og kun hvis
R(cos(phi0) + sin(phi0))<= S <= R(cos(phi0) + sqr(2) sin(phi0)).
<= betyder større end lig med
Mit spørgsmål er nu hvordan løser jeg denne opgave?
jeg er rimelig blank her..
Svar #1
29. oktober 2007 af Eskil (Slettet)
Hvis man nu ser på den del af en kugle med centrum i origo og radius R, som har ikke-negative koordinater, dvs. x, y og z >= 0. Desuden skal vi kun se på den del, hvor x + y + z >= S.
Jeg forestiller mig en figur, der ligner en ligesidet trekant af modellervoks, der er blevet presset ned over en kugle, så midten af den buer ud.
Sfæriske koordinater fungerer i princippet ligesom længde og breddegrader gør det på jordkloden: man angiver et punkt vha. to koordinater, nemlig længdegraden og breddegraden. En breddecirkel må være en cirkel, der er parallel med ækvator - altså ifølge almindelig praksis parallel med xy-planen. Den er kendetegnet ved, at længdegraden, som du i opgaven betegner phi, er låst fast. Derfor skriver opgavestilleren phi = phi0 for at indikere, at denne vinkel er konstant.
Der er noget uforståeligt – og forhåbentlig forkert – ved din måde at gengive opgaven på:
- For det første er der ikke noget, der fortæller, hvilket cirkeludsnit C overhovedet er… Der mangler oplysninger!
- For det andet kan det ikke lade sig gøre, at R·(cos(phi0) + sin(phi0)) <= S, når S < R, for over ækvator er længdegraden, phi, et tal mellem 0 og pi/2, og derfor er både sinus og cosinus positive, hvorfor cos(phi0) + sin(phi0) > 1.
Det kan godt være, jeg tager fejl, men jeg tror, der skal flere oplysninger til, før opgaven kan løses. Jeg håber på, du uddyber opgaven - hvis jeg kan hjælpe, vil jeg nemlig gerne :)
Jeg forestiller mig en figur, der ligner en ligesidet trekant af modellervoks, der er blevet presset ned over en kugle, så midten af den buer ud.
Sfæriske koordinater fungerer i princippet ligesom længde og breddegrader gør det på jordkloden: man angiver et punkt vha. to koordinater, nemlig længdegraden og breddegraden. En breddecirkel må være en cirkel, der er parallel med ækvator - altså ifølge almindelig praksis parallel med xy-planen. Den er kendetegnet ved, at længdegraden, som du i opgaven betegner phi, er låst fast. Derfor skriver opgavestilleren phi = phi0 for at indikere, at denne vinkel er konstant.
Der er noget uforståeligt – og forhåbentlig forkert – ved din måde at gengive opgaven på:
- For det første er der ikke noget, der fortæller, hvilket cirkeludsnit C overhovedet er… Der mangler oplysninger!
- For det andet kan det ikke lade sig gøre, at R·(cos(phi0) + sin(phi0)) <= S, når S < R, for over ækvator er længdegraden, phi, et tal mellem 0 og pi/2, og derfor er både sinus og cosinus positive, hvorfor cos(phi0) + sin(phi0) > 1.
Det kan godt være, jeg tager fejl, men jeg tror, der skal flere oplysninger til, før opgaven kan løses. Jeg håber på, du uddyber opgaven - hvis jeg kan hjælpe, vil jeg nemlig gerne :)
Skriv et svar til: Skærringer i sfæriske koordineter
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.