Matematik
Transponering
28. oktober 2007 af
mansword (Slettet)
Hej,
Jeg har en lineær afbildning, hvortil jeg har bestemt den tilhørende matrix (opg1), herefter har jeg afgjort at afbildningen er injektiv da n<m (opg2). I opgave 3 skal jeg "vise at den transponerede afbildning er givet ved blablabla"... Hvordan viser jeg dette? Jeg skal desuden afgøre om den transponerede afbildning er injektiv eller surjektiv - kan jeg her blot transponere matricen som min oprindelige afbildning hører til?
Jeg har en lineær afbildning, hvortil jeg har bestemt den tilhørende matrix (opg1), herefter har jeg afgjort at afbildningen er injektiv da n<m (opg2). I opgave 3 skal jeg "vise at den transponerede afbildning er givet ved blablabla"... Hvordan viser jeg dette? Jeg skal desuden afgøre om den transponerede afbildning er injektiv eller surjektiv - kan jeg her blot transponere matricen som min oprindelige afbildning hører til?
Svar #1
28. oktober 2007 af sheaf (Slettet)
Afbildningsmatricen for den duale homomorfi T* til homomorfien T:V->W mellem endeligt dimensionale vektorrum er den transponerede af afbildningsmatricen for T. Injektivitet og surjektivitet kan undersøges på sædvanlig maner. Eventuelt kan benyttes, såfremt du er bekendt med det, at det ortogonale underrum til billedrummet af T er lig med kernen af den duale homomorfi.
Svar #2
28. oktober 2007 af mansword (Slettet)
Tak for svaret. Hele den første sætning du skriver der siger mig absolut ingenting. Kan det forklares simplere?
Svar #3
29. oktober 2007 af sheaf (Slettet)
Afbildningsmatricen for den transponerede afbildning, T*, er lig den transponerede af afbildningsmatricen for T; T er din lineære afbildning. Derfor kan du undersøge injektivitet og surjektivitet fuldstændigt på samme måde som du har gjort for T.
Jeg beklager du blev forvirret. Glosen 'dual homomorfi' anvender jeg altid fremfor den 'transponerede afbildning'. Det er jo netop en afbildning mellem de duale vektorrum til de oprindelige vektorrum. Anvendelsen af glosen 'transponeret afbildning' er i visse tilfælde misvisende, idet den kun giver mening for endeligt dimensionale vektorrum. Det er kun lineære afbildninger mellem endeligt dimensionale vektorrum der har en matrixrepræsentation. Derfor er det kun for sådanne man kan tale om en afbildningsmatrix for den 'duale homomorfi' og at denne netop er den transponerede af den oprindelige afbildningsmatrix.
Jeg beklager du blev forvirret. Glosen 'dual homomorfi' anvender jeg altid fremfor den 'transponerede afbildning'. Det er jo netop en afbildning mellem de duale vektorrum til de oprindelige vektorrum. Anvendelsen af glosen 'transponeret afbildning' er i visse tilfælde misvisende, idet den kun giver mening for endeligt dimensionale vektorrum. Det er kun lineære afbildninger mellem endeligt dimensionale vektorrum der har en matrixrepræsentation. Derfor er det kun for sådanne man kan tale om en afbildningsmatrix for den 'duale homomorfi' og at denne netop er den transponerede af den oprindelige afbildningsmatrix.
Skriv et svar til: Transponering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.