Matematik

Tangent til sqrt(x)

29. oktober 2007 af badooo (Slettet)

Hej

Jeg har en opgave hvor der står følgende:

Opskriv en ligning for tangenten til grafen for f(x) = sqrt (x) i (x0;f(x0))

Mangler jeg ikke en enkelt oplysning eller sådan noget? :s

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. oktober 2007 af Mester_Bean (Slettet)

hmm nææ .. man kunne evt. forestille sig, at x0 er opgivet, men ikke nødvendigvis...

Først differentiere du f(x)
Derefter bruger du forskriften for en tanget:

f(x)-f(x0)=f'(x)(x-x0)

f(x0) er bare sqrt(x0)

Svar #2
29. oktober 2007 af badooo (Slettet)

Dvs.
f(x)-f(sqrt(x)=(1)/(2sqrt(x)) * (x-sqrt(x)

Hmm, det tror jeg faktisk vi har sprunget pænt over indtil videre..
Yderst forvirrende da :p

Svar #3
29. oktober 2007 af badooo (Slettet)

Shit. Der skulle stå:

f(x)-f(sqrt(x))=(1)/(2sqrt(x)) * (x-sqrt(x))

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. oktober 2007 af mathon

tangentligning:

y - sqr(xo) = (1/(2sqr(xo))(x-xo) eller y =

(1/(2sqr(xo))*x + (sqr(xo)-(1/(2sqr(xo))*xo

Svar #5
29. oktober 2007 af badooo (Slettet)

Der står så, at jeg skal vise, at tangenten skærer y-aksen i (0;0,5*f(x0))

Hvad så nu? :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. oktober 2007 af mathon

for alle y-aksens punkter er x=0

y = (1/(2sqr(xo))*0+ (sqr(xo)-(1/(2sqr(xo))*xo) = sqr(xo)-1/(2sqr(xo))*xo =

sqr(xo) - xo/(2sqr(xo)) = sqr(xo) - sqr(xo)sqr(xo)/(2sqr(xo)) =

sqr(xo) - sqr(xo)/2 = (1-(1/2))sqr(xo) = 0,5*sqr(xo) = 0,5*f(xo)

konklusion:
skæring med y-aksen i (0;0.5*f(xo))

Svar #7
29. oktober 2007 af badooo (Slettet)

Jeg siger rigtig mange tak Mathon. Klasse! :)

Svar #8
29. oktober 2007 af badooo (Slettet)

Jeg kom lige til at tænke på noget. Mathon skriver i #4

tangentligning:

y - sqr(xo) = (1/(2sqr(xo))(x-xo) eller

y = (1/(2sqr(xo))*x + (sqr(xo)-(1/(2sqr(xo))*xo

Men hvad sker der her? Jeg er med på, hvor det første led kommer fra, men hvor kommer det andet?

Brugbart svar (0)

Svar #9
29. oktober 2007 af mathon

sammenbragt af venstresidens -sqr(xo), der "ryger over på højre side" som +sqr(xo) og højresidens (1/(2sqr(xo))(x-xo), hvor sidste led ved indgangning i parentesen giver -1/(2sqr(xo))*xo

samlet (sqr(xo)-1/(2sqr(xo))*xo) med parentes om, for at vise, at der er tale om en konstant svarende til konstantleddet b i y = ax + b.

Svar #10
29. oktober 2007 af badooo (Slettet)

Det er jo logisk nok.. man kan godt nok føle sig dum en gang imellem. Tak igen.

Svar #11
29. oktober 2007 af badooo (Slettet)

Mathon her til sidst:

Jeg er med så langt til sqr(xo) - sqr(xo)/2 = (1-(1/2))sqr(xo)

Hvordan kommer du frem til højre side?

Brugbart svar (0)

Svar #12
29. oktober 2007 af mathon

sqr(xo) - sqr(xo)/2 = 1*sqr(xo) - (1/2)*sqr(xo)

her sættes den fælles faktor sqr(xo) udenfor en parentes

1*sqr(xo) - (1/2)*sqr(xo) = sqr(xo)*(1-(1/2)) eller

da faktorernes orden er ligegyldig

sqr(xo)*(1-(1/2)) = (1-(1/2))sqr(xo)

Svar #13
29. oktober 2007 af badooo (Slettet)

Okay, det havde jeg så aldrig selv tænkt på.. Men smart er det sgu.

Nu er jeg heldigvis færdig

Tak for din tid og hjælp :)

Skriv et svar til: Tangent til sqrt(x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.