Matematik

Differentialregning

29. oktober 2007 af Frederikke90 (Slettet)

Bestem ved håndkraft ligningen for den tangent til grafen for funktionen f med forskrift

f(x)= 5*x^2 ,
der har stigningstal -1

f(x) = 5*x^2
f'(x) = 10x
f'(x)= -1
10x=-1
-1 / 10 = x
x = -0,1

Men jeg er da slet ikke færdig, er jeg?

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. oktober 2007 af sigmund (Slettet)

Nej, nu skal du så bestemme tangentens skæring med y-aksen, kald den b.

Vi har y = -x + b. Du har lige fundet x-koordinaten til det punkt, hvori tangenten rører grafen for f. Y-koordinaten til punktet følger ved at sætte ind i forskriften for f. Til sidst fås så den søgte konstant, b, ved indsætning i ligningen y = -x + b.

Svar #2
29. oktober 2007 af Frederikke90 (Slettet)

Er det så simpelt at jeg finder y ved at sætte -0,1 ind på x's plads
i 5*x^2
og derefter kan isloere b:

5*0,1^2 = y
5*0,1^2 = 0,5

0,5 = 0,1 + b
0,1 - 0,5 = b

??`

Kan godt være jeg fremstår mega uintelligent, men jeg fanger det ikke lige?

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. oktober 2007 af sigmund (Slettet)

Jo, se, vi har en tangent, en ret linje, der rører grafen for f i (-0.1,0.5). Hvad er ligningen for denne rette linje? Jo, vi ved allerede, at den har stigningstal, eller hældning, -1. Dermed har vi den første del af linjens ligning. Den anden del, dvs. linjens skæring med y-aksen, finder vi så ved at sætte punktet (-0.1,0.5) ind i ligningen y = -x + b og isolere b. Dette kan vi gøre, da punktet ligger på linjen. Således er b = y + x = 0.5 + (-0.1) = 0.4, og følgelig er tangentens ligning y = -x+0.5.

Fangede du det nu?

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. oktober 2007 af sigmund (Slettet)

#3,

Jeg har lige opdaget en fejl i mit foregående indlæg: den allersidste ligning skal være y = -x+0.4, og ikke y = -x+0.5, som det står.

Svar #5
31. oktober 2007 af Frederikke90 (Slettet)

Tjo sådan nogenlunde.
Tak ihvertfald :-)

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.