Matematik
Grænseværdi
03. november 2007 af
kuerten15
Jeg skal vise, at:
(-5x^2+2)/(sin(x^2-1/2)) --> -4 for x --> SQRT(1/2)
Jeg har prøvet, at indtaste dette på en TI-89, og den viser "undef".
Jeg har prøvet på papir, men jeg får nævneren til at gå i mod 0, og derfor er der ingen grænseværdi. Men hele brøken skal jo gå i mod -4.
Hvordan kan man beregne den grænseværdi?
(-5x^2+2)/(sin(x^2-1/2)) --> -4 for x --> SQRT(1/2)
Jeg har prøvet, at indtaste dette på en TI-89, og den viser "undef".
Jeg har prøvet på papir, men jeg får nævneren til at gå i mod 0, og derfor er der ingen grænseværdi. Men hele brøken skal jo gå i mod -4.
Hvordan kan man beregne den grænseværdi?
Svar #1
03. november 2007 af Eskil (Slettet)
Har I lært om l'Hopitals regel? I så fald er det den, du skal bruge. Det må I næsten have - ellers kan I ikke løse opgaven.
Desuden har jeg god grund til at formode, at der skal stå -4x^2+2 i tælleren... Så giver det nemlig den grænseværdi, du har nævnt i opgaven. Og desuden går brøken så mod 0/0, hvilket er en forudsætning for at kunne bruge l'Hopitals regel.
Reglen siger ganske enkelt, at hvis en brøk går mod 0/0, så kan man differentiere tælleren og differentiere nævneren og danne en ny brøk med disse to differentialkvotienter. Grænseværdien af den nye brøk er så lig grænseværdien af den oprindelige.
Desuden har jeg god grund til at formode, at der skal stå -4x^2+2 i tælleren... Så giver det nemlig den grænseværdi, du har nævnt i opgaven. Og desuden går brøken så mod 0/0, hvilket er en forudsætning for at kunne bruge l'Hopitals regel.
Reglen siger ganske enkelt, at hvis en brøk går mod 0/0, så kan man differentiere tælleren og differentiere nævneren og danne en ny brøk med disse to differentialkvotienter. Grænseværdien af den nye brøk er så lig grænseværdien af den oprindelige.
Skriv et svar til: Grænseværdi
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.