Matematik

En funktion større end 0

05. november 2007 af kuerten15

Jeg skal vise, at 2x^4-x^2+3 > 0 for ethvert x. Hvordan gør man det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. november 2007 af mathon

sæt z = x^2

y = 2(x^2)^2-x^2+3 = 2z^2-z+3

grafen for y = 2z^2-z+3 er en grenopadvendende parabel (a>0) og
d = (-1)^2 - 4*2*3 < 0,

hvorfor
grafen for y = 2z^2-z+3 - og dermed for y = 2x^4-x^2+3 - ligger OVER x-aksen for ALLE x,

dvs.
2x^4-x^2+3>0 for ALLE x

Skriv et svar til: En funktion større end 0

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.