Matematik
Talområder
06. november 2007 af
stræber-pigen (Slettet)
Hvordan defineres de reelle tal og de komplekse tal.
Hvordan beviser man at alle tal uden imaginære enhed er reelle? Fx tal som e, 3^0,64 osv..
Hvordan beviser man at alle tal uden imaginære enhed er reelle? Fx tal som e, 3^0,64 osv..
Svar #1
06. november 2007 af sheaf (Slettet)
Der er mange måder at definere det reelle tallegeme på. Jeg går udfra det der det du mener. Ethvert legeme er specielt et område, medens det omvendte ikke gælder.
Det kan defineres ved ultrafiltre, ækvivalensklasser af Cauchyfølger, Dedekind-snit og adskillige andre måder.
Det komplekse tallegeme er meget nemt at definere. Det fastsættes blot som det Cartesiske produkt RxR forsynet med komponentvis addition og en lidt mere kompliceret multiplikation (komponentvis multiplikation ville resultere i en ring med nuldivisorer).
De reelle tal identficeres med de komplekse tal, der har 0 som 2. komponent, og (R,+,*) er end indlejring i (C,+,*).
Det kan defineres ved ultrafiltre, ækvivalensklasser af Cauchyfølger, Dedekind-snit og adskillige andre måder.
Det komplekse tallegeme er meget nemt at definere. Det fastsættes blot som det Cartesiske produkt RxR forsynet med komponentvis addition og en lidt mere kompliceret multiplikation (komponentvis multiplikation ville resultere i en ring med nuldivisorer).
De reelle tal identficeres med de komplekse tal, der har 0 som 2. komponent, og (R,+,*) er end indlejring i (C,+,*).
Svar #2
06. november 2007 af stræber-pigen (Slettet)
#1 Jo men vi kan se hvor svært det er bare at vise at r^2 findes, når r er reelt. Hvordan viser man så at alle tal er reelle i diverse ligninger?
Skriv et svar til: Talområder
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.