Matematik

dy/dx-4y=10 ??

11. november 2007 af Angelica18 (Slettet)

Hej alle.

Opgaven jeg sidder fast i, er en differentialligning, som lyder:

dy/dx-4y=10, hvor f(x) går igennem punktet (0.-0.5)

Det jeg har prøvet på, er at isolere y', så jeg kunne vide hvilken type ligning det var.

y'-4y=10 <=> y'=10+4y.

Men hvad for en formel skal jeg så bruge?

Jeg har prøvet med:
y(t)= (b/a)+ce^-(at),

men jeg får ikke det rigtige resultat.

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. november 2007 af tog5 (Slettet)

den fuldstændig løsning til differentialligningen y'=k*y, hvor k er konstant, er givet ved:

f(x)=c*e^(k*x)

Svar #2
11. november 2007 af Angelica18 (Slettet)

#1.. Denne differentialligning er ikke typen y'=k*y. Den er af typen; y'=b+ay.

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. november 2007 af Riemann

#0
Du er på rette vej. Hvis du har ligningen

y'=b-ay

så er

y(t)= (b/a)+ce^(-at)

I dit tilfælde er b=10 og a=-4.

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. november 2007 af kuerten15

Må man godt bruge lommeregner til at løse differentialligningen?

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. november 2007 af Riemann

#4
Jeg kender ikke den nye gymnasiebekendtgørelse, så det tør jeg ikke svare på.

Men uanset hvad burde du kunne løse den ved at indsætte i y(t)= (b/a)+ce^(-at).

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. november 2007 af Riemann

Prøv evt. at kom med et bud på løsningen så skal jeg nok kontrollere.

Svar #7
11. november 2007 af Angelica18 (Slettet)

#3, jamen så langt er jeg også nået.
Problemet ligger bare i at min differential ligning ikke er:
y'=b-ay,
men
y'=b+ay.

Svar #8
11. november 2007 af Angelica18 (Slettet)

Det er lige det fortegn der adskiller det rigtige resultat fra det forkerte.

Brugbart svar (0)

Svar #9
11. november 2007 af Riemann

Hvis du har ligningen

y'=b-ay,

og sætter b=10 og a=-4, så får du:

y'=10+4*y,

hvilket jo netop er din ligning... Herefter kan man bare indsætte i løsningsformlen fra #3.

Brugbart svar (0)

Svar #10
11. november 2007 af kuerten15

y'=b-ay <=> y(t)= (b/a)+ce^(-at)

y'=b+ay <=> y(t)= -(b/a)+ce^(at)

Nu burde det lade sig gøre...

Skriv et svar til: dy/dx-4y=10 ??

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.