Matematik

LN regneregler!

12. november 2007 af Ralphi (Slettet)

Hvordan kan man omskrive/forkorte dette, så det bliver pænere:

18/ln3 - 3/ln3 - 6/(ln3)^2

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. november 2007 af tal-pædagog (Slettet)

Lad mig i første omgang opridse de redskaber, der skal bruges

Definitionen af ln:
x = e^ln(x) (def1)

Definition af logaritme med grundtal a, jeg kalder den loga:
x = a^loga(x) (def2)

Potensregneregler:
(x^a)*(x^b) = x^(a+b) (regel 1)
(x^a)/(x^b) = x^(a-b) (regel 2)
(x^a)^b = x^(a*b) (regel 3)

Ud fra dette kan man opnå den viden, at:
ln(x) = ln(a)*loga(x)

Dette følger af, at der på den ene side gælder:
x = e^ln(x) (jvf. def1)

Og på den anden side:
x = a^loga(x) (jvf. def2)

<=> (def1 bruges)

x = (e^ln(a))^loga(x)

<=> (regel 3 bruges)

x = e^(ln(a)*loga(x))

Da altså x = e^ln(x) = e^(ln(a)*loga(x)), må der gælde, at:
ln(x) = ln(a)*loga(x)

<=> (isolerer loga(x))

loga(x) = ln(x)/ln(a) (formel 1)

Svar #2
12. november 2007 af Ralphi (Slettet)

men hvordan omskriver jeg mit regnestykke?

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. november 2007 af tal-pædagog (Slettet)

18/ln3 - 3/ln3 - 6/(ln3)^2 skal altså reduceres...

Start med 18/ln(3) = log3(e^18)

Dernæst 3/ln(3) = log3(e^3)

Når disse to trækkes fra hinanden, giver dette ifølge regel 2:
log3(e^18) - log3(e^3) = log3(e^18/e^3) = log3(e^15)

Jeg tykker stadig lidt på det sidste led - mmmmmmmmm...

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. november 2007 af tal-pædagog (Slettet)

niks, jeg tygger - retskrivning er ikke længere min stærke side :)

Svar #5
12. november 2007 af Ralphi (Slettet)

hehe... godt nok... jeg tænker lige lidt mere over det sidste led så!

Brugbart svar (0)

Svar #6
12. november 2007 af mathon

se
http://www.peecee.dk/index.php?id=78249

Skriv et svar til: LN regneregler!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.