Matematik

Hjælp til inverse

13. november 2007 af dk_xpy (Slettet)

Nu har jeg siddet i 3 timer, og prøvet at regne opgaven ud. Opgaven består af :

gøre rede for f:(0, uendelig) -> R givet ved
f(x) x^3 - 2x^2 + 3x er voksende.

Bestem differentialkvontienten:
(f^-1)(6)

Nogen der kam hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. november 2007 af kuerten15

Den første opgave er jo næsten ligetil..

Du bestemmer f'(x) og får:

f'(x)=3x^2-4x+3

Og denne parabel er jo større end 0 for ethvert x>0. Det kan du vise ved at finde determinanten for 2. gradsligningen:

d=(-4)^2-4*3*3<0.

Og da a er større end 0 er parablen opadvendende.

Når du skriver "(f^-1)(6)" mener du så ikke (f^-1)'(6) da det er differentialkvotienten du skal bestemme?

Svar #2
13. november 2007 af dk_xpy (Slettet)

jo det var det jeg mente

Svar #3
13. november 2007 af dk_xpy (Slettet)

Lige et spørgsmål:
skal f'(x)>0 for at parabalen skal være voksende?

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. november 2007 af kuerten15

Hvis

y=f(x)=x^3-2x^2+3x så f^-1(y)=x

Det vil sige, at du skal isolere x og på denne måde udtrykke x vha y.

Og det er lidt tricky med den funktion.

Jeg kan ikke lige hitte ud af den...

Svar #5
13. november 2007 af dk_xpy (Slettet)

Ja det er rigtig.. kan heller ikke lige få det til at passe.. får problemer med 3.rod

Svar #6
14. november 2007 af dk_xpy (Slettet)

nogen andre der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. november 2007 af TheCokeGuy (Slettet)

Betragt:

Da f^-1(6) er det samme som at bestemme y her f(y)=6, kan man opstille flg.:

Her er det simpelt at finde y, via 0-reglen. Dette indsættes så i h-siden af det første udtryk og så har du dit svar på (f^-1)'(6).

Reference:
Calculus: A Complete Course (6'th edition) s. 166

Svar #8
18. november 2007 af dk_xpy (Slettet)

jeg takker :)
det virkede

Brugbart svar (0)

Svar #9
19. november 2007 af TheCokeGuy (Slettet)

Det var da så lidt...

Det skulle vel aldrig være til MM501? ;)

Svar #10
19. november 2007 af dk_xpy (Slettet)

det kan du tro det er ;)

Skriv et svar til: Hjælp til inverse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.