Matematik

lille sjov opgave ;)

14. november 2007 af HenningPR (Slettet)

Hey allesammen ;)

Løsningsmetoder til dette matematiske problem? :)

Find samtlige par af hele tal (m,n), så

10(m+n)=m*n

Den er lidt tricky, men jeg har fundet løsninger.

Jeg kan sige så meget, at der er mellem 6 og 10 :)

Good luck!

Henning

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. november 2007 af kuerten15

Så er der en, som vil have fat i en lommeregner :D...

Svar #2
14. november 2007 af HenningPR (Slettet)

Jeg har indsendt min besvarelse :) så jeg vinder den, ja.

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. november 2007 af Osmanli (Slettet)

Det er sådan noget som jeg synes er rimelig langt ude!
- What the.. ? - dette giver ingen mening (altså dine opgaver) :b ..

- hvordan skal man komme frem til visse ting som disse?
- OBS; du må meget gerne skrive svaret herind når du engang er færdig + en meget god forklaring/begrundelse m.m ..

- Super btw .. jeg 'gætter' på 9 ..! -så håber det bli'r mig der render med de 10.000,- kr .. (:

Svar #4
14. november 2007 af HenningPR (Slettet)

Jeg kan sige så meget at 9 er rigtigt ;)

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. november 2007 af tal-pædagog (Slettet)

10(110+11) = 110*11
10(60+12) = 60*12
10(35+14) = 35*14
10(30+15) = 30*15
10(20+20) = 20*20
10(-90+9) = -90*9
10(-40+8) = -40*8
10(-15+6) = -15*6
10(-10+5) = -10*5
10(0+0) = 0*0

Ud fra mit bevis vil disse 10 løsninger være den komplette besvarelse. Jeg har redegjort for det på følgende måde:

10(m+n) = m*n

<=>

10n = m(n-10)

<=>

m = 10n/(n-10)

Nu har jeg altså fundet et udtryk for m, som afhænger af n på en sådan måde at den oprindelige ligning er opfyldt.

Spørgsmålet er nu, for hvilke hele tal n er m også et helt tal. Det må kræve, at divisionen går op, dvs. n-10 går op i 10n.

Derfra slutter jeg, at n-10 også må gå op i 10n-10(n-10) = 100.

Nu er der kun tilbage at liste alle tal, der går op i 100 (også de negative). Disse tal er dem, der fungerer som n-10. Derfor lægger man 10 til dem og indsætter dem efter tur i udtrykket for m, hvorved man får samtlige mulige talpar.

Svar #6
14. november 2007 af HenningPR (Slettet)

Jeg har fået det samme :) Men der er faktisk kun 5 løsninger, da det var forudsat, at det kun skulle gælde for positive hele tal for m og n.
0 er ikke positiv.

Jeg bruger samme metode. Jeg isolerer bare n i stedet for.
Men burde du ikke kunne løse den ved hjælp af en formel eller lignende?
2 ligninger med to ubekendte?

n= (10.*m)/(m - 10.) - Men når jeg kigger på resultaterne, og deres division, kan jeg umiddelbart godt se at der er et system.

Men formulering? :)

Henning

Brugbart svar (0)

Svar #7
14. november 2007 af tal-pædagog (Slettet)

Desværre... Jeg tror ikke, der findes en færdig formel, som løser problemet. Jeg gætter på, man skal igennem et talteoretisk argument!

Men lagde du mærke til, at jeg faktisk formelt gjorde rede for, at n virker, hvis n-10 går op i 100?

Brugbart svar (0)

Svar #8
18. juni 2008 af Osmanli (Slettet)

wow oO

Skriv et svar til: lille sjov opgave ;)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.