Matematik
Bestemme forskrift for f
14. november 2007 af
Damir (Slettet)
Hej.
Hvordan griber man følgende opgave an?
For grafen for y = f(x) gælder, at tangentens hældning i ethvert punkt er proportionel med x^2. Bestem en forskrift for f, når grafen går gennem (1,-1) og tangenthældningen i dette punkt er 3.
Hvordan griber man følgende opgave an?
For grafen for y = f(x) gælder, at tangentens hældning i ethvert punkt er proportionel med x^2. Bestem en forskrift for f, når grafen går gennem (1,-1) og tangenthældningen i dette punkt er 3.
Svar #1
14. november 2007 af Riemann
Du ved, at
f(x)=a*x^2
Og derfor er
f'(x)=2*a*x
Du skal bestemme a, så følgende er opfyldt:
f(1)=-1 , f'(1)=3.
Hvis du kigger på disse betingelser vil du se, at det ikke er muligt, at finde et a, der opfylder dette. Så opgaven kan ikke løses.
Måske menes der med "proportionel med x^2", at f(x)=a*x^2+b. Hvis dette er tilfældet følger opgaven dog ikke det man normalt mener med proportionel.
f(x)=a*x^2
Og derfor er
f'(x)=2*a*x
Du skal bestemme a, så følgende er opfyldt:
f(1)=-1 , f'(1)=3.
Hvis du kigger på disse betingelser vil du se, at det ikke er muligt, at finde et a, der opfylder dette. Så opgaven kan ikke løses.
Måske menes der med "proportionel med x^2", at f(x)=a*x^2+b. Hvis dette er tilfældet følger opgaven dog ikke det man normalt mener med proportionel.
Svar #2
14. november 2007 af sigmund (Slettet)
Tangentens hældning i ethvert punkt er givet ved f'(x). Denne er proportional med x², dvs. f'(x) = a*x². Du ved, at f'(1)=3, hvilket bedtyder, at a = f'(1)/1² = 3. Nu skal du så bestemme f(x), som er en stamfunktion til f'(x)=3x². Denne stamfunktion involverer en konstant, som kan bestemmes ud fra betingelsen, at f(1)=-1. Prøv selv at lave resten!
Skriv et svar til: Bestemme forskrift for f
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.