Matematik
Komplekse opg.
18. november 2007 af
stræber-pigen (Slettet)
http://www.peecee.dk/index.php?lid=1&aid=1&pid=2&loadid=79493
Nogen, der vil være sød at rette dem?
Nogen, der vil være sød at rette dem?
Svar #1
19. november 2007 af sigmund (Slettet)
Lad os starte med opg. 37. Mere følger senere.
Det kan måske gøres smartere, men en metode er først at skrive z = a+i*b, hvor a og b er reelle tal. Så udregner du 1/(a+i*b) (ved at gange i tæller og nævner med a-i*b), så kan aflæse real-, hhv. imaginærdelen, direkte. Nu finder du modulus af det tal, og ser, at det netop er lig 1/|a+i*b|.
Det samme kan du gøre med argumentet af 1/z. Argumentet af z er lig Arctan(Im(z)/Re(z)). Når du udregner 1/(a+i*b), skulle du gerne finde, at imaginærdelen er -b/(a²+b²). Så følger arg(1/z) = -arg(z) af, at Arctan(-v)=-Arctan(v).
Det kan måske gøres smartere, men en metode er først at skrive z = a+i*b, hvor a og b er reelle tal. Så udregner du 1/(a+i*b) (ved at gange i tæller og nævner med a-i*b), så kan aflæse real-, hhv. imaginærdelen, direkte. Nu finder du modulus af det tal, og ser, at det netop er lig 1/|a+i*b|.
Det samme kan du gøre med argumentet af 1/z. Argumentet af z er lig Arctan(Im(z)/Re(z)). Når du udregner 1/(a+i*b), skulle du gerne finde, at imaginærdelen er -b/(a²+b²). Så følger arg(1/z) = -arg(z) af, at Arctan(-v)=-Arctan(v).
Skriv et svar til: Komplekse opg.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.