Matematik
funktionalligninger
20. november 2007 af
math-freak++ (Slettet)
hvor mange er fra fald hos jer? hos os er det 5 ud af 20... det bliver højre efter nyt år har jeg høret.
jeg skal aflever en oblikatoisk opgave til på onsdag. så jeg tænkt på om du kunne hjælpe mig med den ?
1. Gør rede for at funktionen f : (0,uendelig) ! R givet ved
f (x) = x^3 + 2x^2 + 3x
er voksende, og bestem differentialkvotienten
( f ^-1)'(6).
2. Carbon-14 har en halveringstid af 5730 år. Antag at et stof i tid 0 består af 1% carbon-14.
(a) Hvad er procentdelen af stoffet som er fortsat carbon-14 efter 1000 år? (b) Hvis der måles
at kun 0,1% af stoffet er carbon-14, hvor gammelt er stoffet?
jeg skal aflever en oblikatoisk opgave til på onsdag. så jeg tænkt på om du kunne hjælpe mig med den ?
1. Gør rede for at funktionen f : (0,uendelig) ! R givet ved
f (x) = x^3 + 2x^2 + 3x
er voksende, og bestem differentialkvotienten
( f ^-1)'(6).
2. Carbon-14 har en halveringstid af 5730 år. Antag at et stof i tid 0 består af 1% carbon-14.
(a) Hvad er procentdelen af stoffet som er fortsat carbon-14 efter 1000 år? (b) Hvis der måles
at kun 0,1% af stoffet er carbon-14, hvor gammelt er stoffet?
Svar #1
20. november 2007 af mathon
f'(x) = 3x^2 + 4x + 3, hvis graf er en grenopadvendende parabel beliggende over x-aksen da d<0
Da f'(x)<0 for alle x, er f(x) konstant monotont voksende.
f^-1(yo) = 1/f'(xo) = 1/f'(f^-1(yo))
f^-1(6) = 1/f'(f^-1(6)) = 1/f'(1) = 1/(3*1^2 + 4*1 + 3) = 1/10 = 0,1,
[da f^-1(6) er løsningen til f(x) = y = x^3 + 2x^2 + 3x = 6 <=>
solve(x^3+2x^2+3x=6,x)]
m = mo*a^t
a = e^(ln(0,5)/5730) = (e^ln(0,5))^(1/5730) = 0,5^(1/5730)^= 0.999879, hvoraf
m = mo*0.999879^t
m = (0,01M)*0.999879^t
a)
m = (0,01M)*0.999879^1000 = 0,008861M = ca. 0,009M = 9 promille af M
konklusion:
efter 1000 år vil der være 0,9% af stoffet som fortsat er C-14
b)
0,001M = (0,01M)*0.999879^t
0.999879^t = 0,1
ln(0.999879)*t = ln(0,1)
t = ln(0,1)/ln(0.999879) = 19034,6
konklusion:
efter 19034 år og 219 dage vil kun 0,1% af den oprindelige mængde C være C-14
Da f'(x)<0 for alle x, er f(x) konstant monotont voksende.
f^-1(yo) = 1/f'(xo) = 1/f'(f^-1(yo))
f^-1(6) = 1/f'(f^-1(6)) = 1/f'(1) = 1/(3*1^2 + 4*1 + 3) = 1/10 = 0,1,
[da f^-1(6) er løsningen til f(x) = y = x^3 + 2x^2 + 3x = 6 <=>
solve(x^3+2x^2+3x=6,x)]
m = mo*a^t
a = e^(ln(0,5)/5730) = (e^ln(0,5))^(1/5730) = 0,5^(1/5730)^= 0.999879, hvoraf
m = mo*0.999879^t
m = (0,01M)*0.999879^t
a)
m = (0,01M)*0.999879^1000 = 0,008861M = ca. 0,009M = 9 promille af M
konklusion:
efter 1000 år vil der være 0,9% af stoffet som fortsat er C-14
b)
0,001M = (0,01M)*0.999879^t
0.999879^t = 0,1
ln(0.999879)*t = ln(0,1)
t = ln(0,1)/ln(0.999879) = 19034,6
konklusion:
efter 19034 år og 219 dage vil kun 0,1% af den oprindelige mængde C være C-14
Svar #3
20. november 2007 af math-freak++ (Slettet)
#2 Vel for at få opmærksomhed ;)
(Heriblandt dig)
(Heriblandt dig)
Skriv et svar til: funktionalligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.