Matematik
Modulo-regning
21. november 2007 af
Lucretia (Slettet)
Jeg har lidt svært ved disse to opgaver, som har at gøre med modulo-regning. Håber der er nogen der vil hjælpe:
1) Find en invers af: 2 modulo 17
2)Løs følgende lineær kongruens: 2x = 7(mod 17)
1) Find en invers af: 2 modulo 17
2)Løs følgende lineær kongruens: 2x = 7(mod 17)
Svar #1
21. november 2007 af tal-pædagog (Slettet)
1)
Du skal finde en kongruensklasse, der ganget med klassen [2] giver [1].
Dette svarer til at løse ligningen 2x = n*17 + 1. Ligningen har heltallige løsninger for en hvilken som helst ulige værdi af n, og hver gang får du en invers til 2 modulo 17.
F.eks. 2x = 1*17 + 1, dvs, x = 9. Dvs. 9 er en invers.
2)
Dette svarer til:
2x = n*17 + 7,
som igen ses at have heltallige løsninger for ulige værdier af n.
F.eks.
2x = 1*17 + 7 <=> x = 12
Du skal finde en kongruensklasse, der ganget med klassen [2] giver [1].
Dette svarer til at løse ligningen 2x = n*17 + 1. Ligningen har heltallige løsninger for en hvilken som helst ulige værdi af n, og hver gang får du en invers til 2 modulo 17.
F.eks. 2x = 1*17 + 1, dvs, x = 9. Dvs. 9 er en invers.
2)
Dette svarer til:
2x = n*17 + 7,
som igen ses at have heltallige løsninger for ulige værdier af n.
F.eks.
2x = 1*17 + 7 <=> x = 12
Svar #2
21. november 2007 af Lucretia (Slettet)
Så jeg kan altså i princippet også sætte et andet ulig tal ind i 1) i n's plads og stadig for en invers af 2 modulo 17? Og det gælder også i 2)?
Svar #3
22. november 2007 af tal-pædagog (Slettet)
Ja! Men løsningerne kommer alle til at tilhøre samme kongruensklasse, dvs. forskellen mellem dem kan deles med 17.
Eks.
1)
2x = 1*17 + 1 <=> x = 9
og
2x = 3*17 + 1 <=> x = 26
men 26 er jo 9 + 17...
Eks.
1)
2x = 1*17 + 1 <=> x = 9
og
2x = 3*17 + 1 <=> x = 26
men 26 er jo 9 + 17...
Skriv et svar til: Modulo-regning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.