Matematik
HJÆLP HJÆLP og Haaaster :(
25. november 2007 af
Maribal (Slettet)
Hej alle sammen.
har et stort problem. jeg kan ikke finde frem til selve formlen som skal bevises.
Binets Formel:
Fn= (1/kvadr(5))*[((phi^n) - (phi)'^n )]
(Phi)'^n = phi mærke opløftet i n'te
(Phi)^n = (1+kvadr(5)/2)^n
(Phi)'^n= (1-kvadr(5)/2)^n
Der står i bogen:
vi går ud fra det to formler
(PHI)^n= Fn(PHI)+ Fn+1
(PHI)'^n= Fn(PHI)'+ Fn+1
vi trækker de to formler fra hinanden og får:
(PHI)^n - (PHI)'^n = Fn((PHI)-(PHI)')
derefter isolerer jeg Fn
Fn= (1/(PHI)-(PHI)') * ((PHI)^n-(PHI)'^n)
her kommer problemet, fordi bogen springer til den formel: (trin 2)
(PHI)-(PHI)'= (1+kvadr(5)/2)- (1-kvadr(5)/2)= kvadr(5)
også står der til sidst fås binets formel ved indsættelse af dette og værdierne for PHI og PHI'
så tænker jeg bar hvordan kommer man frem til selve formlen Fn= (1/kvadr(5))*[((phi^n) - (phi)'^n )],for det første kan virkelig ikke se hvordan man kommer frem til (trin 2) og for det andet til selve formlen der skal bevises.
Håber I kan hjælpe mig ..
har et stort problem. jeg kan ikke finde frem til selve formlen som skal bevises.
Binets Formel:
Fn= (1/kvadr(5))*[((phi^n) - (phi)'^n )]
(Phi)'^n = phi mærke opløftet i n'te
(Phi)^n = (1+kvadr(5)/2)^n
(Phi)'^n= (1-kvadr(5)/2)^n
Der står i bogen:
vi går ud fra det to formler
(PHI)^n= Fn(PHI)+ Fn+1
(PHI)'^n= Fn(PHI)'+ Fn+1
vi trækker de to formler fra hinanden og får:
(PHI)^n - (PHI)'^n = Fn((PHI)-(PHI)')
derefter isolerer jeg Fn
Fn= (1/(PHI)-(PHI)') * ((PHI)^n-(PHI)'^n)
her kommer problemet, fordi bogen springer til den formel: (trin 2)
(PHI)-(PHI)'= (1+kvadr(5)/2)- (1-kvadr(5)/2)= kvadr(5)
også står der til sidst fås binets formel ved indsættelse af dette og værdierne for PHI og PHI'
så tænker jeg bar hvordan kommer man frem til selve formlen Fn= (1/kvadr(5))*[((phi^n) - (phi)'^n )],for det første kan virkelig ikke se hvordan man kommer frem til (trin 2) og for det andet til selve formlen der skal bevises.
Håber I kan hjælpe mig ..
Svar #1
25. november 2007 af sigmund (Slettet)
Du har defineret
(Phi)^n = (1+kvadr(5)/2)^n,
(Phi)'^n= (1-kvadr(5)/2)^n,
dvs. at Phi = 1+kvadr(5)/2 og Phi' = 1-kvadr(5)/2.
Desuden har du fundet, at
(**) Fn= [1/(Phi-Phi')] * Phi^n-Phi'^n).
Sætter du værdierne for Phi og Phi' ind i (**), får du det ønskede (du kan vel se, at Phi-Phi' er kvadr(5)?)
(Phi)^n = (1+kvadr(5)/2)^n,
(Phi)'^n= (1-kvadr(5)/2)^n,
dvs. at Phi = 1+kvadr(5)/2 og Phi' = 1-kvadr(5)/2.
Desuden har du fundet, at
(**) Fn= [1/(Phi-Phi')] * Phi^n-Phi'^n).
Sætter du værdierne for Phi og Phi' ind i (**), får du det ønskede (du kan vel se, at Phi-Phi' er kvadr(5)?)
Svar #2
25. november 2007 af Maribal (Slettet)
Jeg sad her imorges og kiggede på den, så kunne jeg faktisk hvordan bogen kom frem til formlen :S.. man kan være dum nogle gange ik? hehe..
men mange tak for hjælpen Sigmund.
men ved du hvad.. jeg kan godt se ud fra lommeregner og fra mit matematik program at Phi-Phi'= kvadr(5)
men hvordan vil du gør det hvis du skal vise det trin ofr trin?.
Håber igen at du/I vil hjælpe :( ..
men mange tak for hjælpen Sigmund.
men ved du hvad.. jeg kan godt se ud fra lommeregner og fra mit matematik program at Phi-Phi'= kvadr(5)
men hvordan vil du gør det hvis du skal vise det trin ofr trin?.
Håber igen at du/I vil hjælpe :( ..
Svar #3
25. november 2007 af sigmund (Slettet)
#2,
Det skulle ikke være noget problem. Du har Phi = 1+kvadr(5)/2 og Phi' = 1-kvadr(5)/2. Så er
Phi-Phi' = 1+kvadr(5)/2 - (1-kvadr(5)/2) = 1+kvadr(5)/2-1+kvadr(5)/2 = kvadr(5)/2 + kvadr(5)/2 = kvadr(5).
Resten har du vel klaret?
Det skulle ikke være noget problem. Du har Phi = 1+kvadr(5)/2 og Phi' = 1-kvadr(5)/2. Så er
Phi-Phi' = 1+kvadr(5)/2 - (1-kvadr(5)/2) = 1+kvadr(5)/2-1+kvadr(5)/2 = kvadr(5)/2 + kvadr(5)/2 = kvadr(5).
Resten har du vel klaret?
Skriv et svar til: HJÆLP HJÆLP og Haaaster :(
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.