Matematik
Differentialregning
26. november 2007 af
aprondiee (Slettet)
Jeg har store problemer med følgende opgave:
Lad funktionen f være givet ved:
f(x)=((x^2)+1)/(x-1)
x er forskellige fra 1
Beregn de x-værdier, for hvilke grafen for f har vandrette tangenter.
løs derefter ligningen f'(x)=(1/2)
Nogen der har lyst til at hjælpe en i nød ;)
Lad funktionen f være givet ved:
f(x)=((x^2)+1)/(x-1)
x er forskellige fra 1
Beregn de x-værdier, for hvilke grafen for f har vandrette tangenter.
løs derefter ligningen f'(x)=(1/2)
Nogen der har lyst til at hjælpe en i nød ;)
Svar #1
26. november 2007 af peter lind
Find f'(x). Hvis tangenten er vandret er f'(x) = 0, så løs derefter den ligning.
Svar #2
27. november 2007 af mathon
f(x)=((x^2)+1)/(x-1) = x+1 + 2/(x-1) og x er forskellige fra 1
f'(x) = 1+0 + 2*(-1/(x-1)^2) = 1-2/(x-1)^2
f'(x) = 0 = 1-2/(x-1)^2
1-2/(x-1)^2 = 0
2/(x-1)^2 = 1
(x-1)^2 = 2
|x-1| = sqr(2), der giver
for x<1: -(x-1)= sqr(2)
x-1 = -sqr(2)
x = 1-sqr(2)
for x>=1: (x-1)= sqr(2)
x = 1+sqr(2)
f'(x)=(1/2) = 1-2/(x-1)^2
1-2/(x-1)^2 = 1/2
1-(1/2) = 2/(x-1)^2
(1/2)*(x-1)^2 = 2
(x-1)^2 = 4
|x-1| = 2
for for x<1: -(x-1) = 2
(x-1)=-2
x = 1-2 = -1
for x>=1: (x-1) = 2
x = 1+2 = 3
f'(x) = 1+0 + 2*(-1/(x-1)^2) = 1-2/(x-1)^2
f'(x) = 0 = 1-2/(x-1)^2
1-2/(x-1)^2 = 0
2/(x-1)^2 = 1
(x-1)^2 = 2
|x-1| = sqr(2), der giver
for x<1: -(x-1)= sqr(2)
x-1 = -sqr(2)
x = 1-sqr(2)
for x>=1: (x-1)= sqr(2)
x = 1+sqr(2)
f'(x)=(1/2) = 1-2/(x-1)^2
1-2/(x-1)^2 = 1/2
1-(1/2) = 2/(x-1)^2
(1/2)*(x-1)^2 = 2
(x-1)^2 = 4
|x-1| = 2
for for x<1: -(x-1) = 2
(x-1)=-2
x = 1-2 = -1
for x>=1: (x-1) = 2
x = 1+2 = 3
Svar #3
27. november 2007 af mathon
rettelse til #2:
steder med x>=1 rettes til x>1
...alternativ differentiation:
ved brug af (f/g)' = [f'*g-f*g']/g^2
f(x)=((x^2)+1)/(x-1)
f'(x) = [2x(x-1) - (x^2+1)*1]/(x-1)^2 = [2x^2-2x - (x^2+1)]/(x-1)^2 =
[2x^2-2x-x^2-1]/(x-1)^2 = (x^2-2x-1)/(x-1)^2 = ((x-1)^2-2)/(x-1)^2 =
1-2(x-1)^2
steder med x>=1 rettes til x>1
...alternativ differentiation:
ved brug af (f/g)' = [f'*g-f*g']/g^2
f(x)=((x^2)+1)/(x-1)
f'(x) = [2x(x-1) - (x^2+1)*1]/(x-1)^2 = [2x^2-2x - (x^2+1)]/(x-1)^2 =
[2x^2-2x-x^2-1]/(x-1)^2 = (x^2-2x-1)/(x-1)^2 = ((x-1)^2-2)/(x-1)^2 =
1-2(x-1)^2
Skriv et svar til: Differentialregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.