Matematik

dy/dx=y^2/(2+x)

27. november 2007 af Katrine1912 (Slettet)

Jeg skal finde den funktion der er løsning til ovenstående differentialligning, og som går gennem punktet P(2,3).

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. november 2007 af kuerten15

Du bruger separations metoden og får:

dy/dx=y^2/(2+x) <=> 1/y^2dy=1/(x+2)dx

Så integrerer du på begge sider og får:

-1/y=ln(x+2) <=> y = -1/(ln(x+2)+C)

Så indsætter du dit punkt P(2,3) og isolerer C:

3=-1/(ln(2+2)+C)=-1/(ln(4)+C)

3(ln(4)+C)=-1 <=> 3ln(4)+3C=-1 <=> C=[-1-3ln(4)]/3

Denne konstant indsætter du i din forskrift.

Svar #2
27. november 2007 af Katrine1912 (Slettet)

uPS, den hedder: dy/dx=y^2/(2+x^2)

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. november 2007 af kuerten15

Hmm.. det håber jeg sandelig ikke..

For så kommer vi ud i nogle tricky funktioner..

Er det gymnasiestof?

Svar #4
27. november 2007 af Katrine1912 (Slettet)

jo, det hedder den, den er i et eksamenssæt som en del af prøven uden hjælpemidler, på a-niveau

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. november 2007 af blackduck (Slettet)

Jeg forstår heller ikke helt hvordan en sådan opgave kan forekomme i sættet uden hjælpemidler. Hvilket år er det pågældende eksamenssæt fra?

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. november 2007 af kuerten15

Jeg tror altså du har set forkert..

Prøv at se på opgaven igen...

Svar #7
27. november 2007 af Katrine1912 (Slettet)

den er fra 2002

der står: En funktion f er løsning til differentialligningen

dy/dx = y^2/(2+x^2), og grafen for f går gennem punktet P(2,3).

Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P.

Brugbart svar (0)

Svar #8
27. november 2007 af mathon

y = f(x)

dy/dx = f'(x) = y^2/(2+x^2)

f'(2) = 3^2/(2+2^2) = 9/(2+4) = 9/6 = 3/2

tangenten i P(2,3):
y-yo = f'(2)(x-xo)

y-3 = 2(x-2) eller

y = 2x-1

Brugbart svar (0)

Svar #9
27. november 2007 af kuerten15

Ja okay.. så er situationen en helt anden..

Så skal du ikke regne det som en differentialligning..

f er en løsning til differentialligningen, dvs. du har f'

Tangentligningen er så:

y=y0+f'(x0)*(x-x0)

Så indsætter du de forskellige værdier, da du har fået opgivet et punkt.

Skriv et svar til: dy/dx=y^2/(2+x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.