Matematik
Differentialligning
27. november 2007 af
kuerten15
Jeg har følgende differentialligning:
dy/dx+(lnx)*y=ln(x)+e^(-x*ln(x))
Jeg skal bestemme den fuldstændige løsning til ovenstående ligning.
Differentialligningen er en inhomogen første ordens lineær differentialligning og har derfor følgende løsning:
y = e^(-P(x))*Se^(P(x))*f(x)dx+C*e^(-P(x))
hvor P(x)=Sp(x)dx
Her betegner S integralet.
Jeg sætter p(x)=ln(x), men jeg ved ikke, hvad jeg skal sætte f(x) til.
Jeg har prøvet f(x)=ln(x)+e^(-x*ln(x)) men denne funktion er svær at integrere.
Så ville høre om der måske var en smartere metode?
dy/dx+(lnx)*y=ln(x)+e^(-x*ln(x))
Jeg skal bestemme den fuldstændige løsning til ovenstående ligning.
Differentialligningen er en inhomogen første ordens lineær differentialligning og har derfor følgende løsning:
y = e^(-P(x))*Se^(P(x))*f(x)dx+C*e^(-P(x))
hvor P(x)=Sp(x)dx
Her betegner S integralet.
Jeg sætter p(x)=ln(x), men jeg ved ikke, hvad jeg skal sætte f(x) til.
Jeg har prøvet f(x)=ln(x)+e^(-x*ln(x)) men denne funktion er svær at integrere.
Så ville høre om der måske var en smartere metode?
Svar #1
01. december 2007 af Duffy
En smartere metode hedder CAS!
Hvis du har programmet Derive:
0
Sæt ind i LINEAR1_GEN(p(x),q(x),x,y,c)
Hvis du har programmet Derive:
0
Sæt ind i LINEAR1_GEN(p(x),q(x),x,y,c)
Svar #2
01. december 2007 af Duffy
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=430596&reply=1
En smartere metode hedder CAS!
Hvis du har programmet Derive:
Sæt ind i LINEAR1_GEN(p(x),q(x),x,y,c)
hvor differentialligningen er på formen
y' + p(x)·y = q(x)
I dit tilfælde har vi
dy/dx + (lnx)*y = ln(x) + e^(-x*ln(x))
dvs
y' + (lnx)*y = ln(x) + e^(-x*ln(x))
så
p(x) = ln(x)
og
q(x) = ln(x) + e^(-x*ln(x))
Ialt:
LINEAR1_GEN(ln(x),ln(x) + e^(-x*ln(x)) ,x,y,c)
tast enter , og du får resultatet:
y = e^(- ln·x^2/2)·(v2·vpi·ERF(v2·vln·x/2)/(2·vln) + c - 1) + 1
En smartere metode hedder CAS!
Hvis du har programmet Derive:
Sæt ind i LINEAR1_GEN(p(x),q(x),x,y,c)
hvor differentialligningen er på formen
y' + p(x)·y = q(x)
I dit tilfælde har vi
dy/dx + (lnx)*y = ln(x) + e^(-x*ln(x))
dvs
y' + (lnx)*y = ln(x) + e^(-x*ln(x))
så
p(x) = ln(x)
og
q(x) = ln(x) + e^(-x*ln(x))
Ialt:
LINEAR1_GEN(ln(x),ln(x) + e^(-x*ln(x)) ,x,y,c)
tast enter , og du får resultatet:
y = e^(- ln·x^2/2)·(v2·vpi·ERF(v2·vln·x/2)/(2·vln) + c - 1) + 1
Skriv et svar til: Differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.