Matematik

Varians og spredning

15. februar 2003 af Xabbu (Slettet)

Jeg har en matematikopgave som lyder:
En symmetrisk mønt kastes 20 gange. Den stokastiske variabel X angiver antallet af plat.
Beregn middelværdien "u" og "o" spredningen for X:
Jeg har fundet ud af at spredning "u" er 10 og at "o" er kvadratrod 50.
Så skal jeg nu bestemme sandsynligheden:
P(u-o
Det er jeg ikke helt med på hvordan man gør. Er der nogen der kan hjælpe ?

På forhånd tak.´
/Xabbu

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. februar 2003 af SP anonym (Slettet)

du kan tegne det ind i normalfordelingspapir. du har jo middelværdien og spredninge, og derfor har du 2 punkter. du tegner en ret linie mellem disse 2 punkter. også til dig spørgsmål. du finder sandsynligheden for u+o ved at finde det sted hvor linien skærer u+o. også finder du det sted hvor linien skære u-o. tilsidst trækket du sandsynligheden for u+o fra u-o.!!

Svar #2
15. februar 2003 af Xabbu (Slettet)

Er der ikke en anden måde, da vi ikke har lært at benytte normalfordelingspapir endnu.
Tror ikke det går at rode sig ud i noget ukendt...
Ellers tak for dit svar darkseer.

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. februar 2003 af 404error (Slettet)

Nej, man kan nu ikke tegne det ind på normalfordelingspapir. Overvej derimod, hvad fordelingen af X er (den må du kende, eftersom du har bestemt middelværdi og varians). Hvad er fordelingsfunktionen?

Svar #4
16. februar 2003 af Xabbu (Slettet)

Fordelingsfunktionen er jo defineret ved:
fi=P(X
Jeg er ikke helt med på hvordan man finder fordelingen af X.. Og hvad man derefter skal gøre...

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. februar 2003 af 404error (Slettet)

Fortæl, hvordan du har løst første del af opgaven - så kan vi nok arbejde videre derfra.

Svar #6
16. februar 2003 af Xabbu (Slettet)

jeg har sagt at:
u = 20*0,5 = 10 og at o=kvadratrod((20-10)^2 * 0,5) som er lig med kvadratrod 50.

Det var vist sådan...

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. februar 2003 af 404error (Slettet)

Middelværdi kan vi nok blive enige om. Spredningen dog ikke. Jeg får:

Var X = 20*0.5^2 = 5,

så s = sqrt(5).

Hvordan har jeg så fået det? Jo, prøv at overveje fordelingen af X, som jeg foreslog. Du kaster en mønt et vist antal gange - udfaldet af hvert kast er enten plat (succes) eller krone (fiasko). Formuleret v.h.a. stokastiske variable, har du

P(Y=1)=1/2 (plat),
P(Y=0)=1/2 (krone).

Når du udfører den type eksperiment f.eks. n gange, ender du med at få en binomialfordelt stokastisk variabel, X. Prøv at se i din bog, og overbevis dig selv om, at det virkelig må være tilfældet her.
Fordelingen af X er

X ~ bin(20,1/2)

Heraf kan du bestemme middelværdi og varians - formlerne står nok i din bog:

E(X)=n*p=20*1/2=10,

Var(X)=n*p*(1-p)=20*(1/2)^2=5.

Den sidste del af opgaven kan du løse f.eks. ved at summere over punktsandsynlighederne eller du kan anvende fordelingsfunktionen for binomialfordelingen, den har du sikkert en tabel for.

Svar #8
16. februar 2003 af Xabbu (Slettet)

Tak for hjælpen 404error. Jeg tror at jeg er kommet frem til det rigtige svar... :) Tusind tak for hjælpen.

Skriv et svar til: Varians og spredning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.