Matematik

Hvidhvaler

05. juni 2004 af Felix (Slettet)

Tabellen viser antallet af hvidhvaler i et bestemt område af Grønland
År: 1982 1994 1999
Antal: 19682 10230 7941

I en model antages det, at antallet af hvishvaler efter 1999 aftager med 500 om året.

Bestem, hvor mange hvidhvaler der ifølge modellen vil være år 2010 ?

Hvornår vil der ifølge modellen ikke være flere hvidhvaler i området ?

I det følgende benyttes en anden model. I denne model antages, at antalllet af hvidhvaler med tilnærmelse kan beskrives ved en eksponentielt aftagende funktion f, hvor f(x) er antallet af hvidhvaler, og x er antallet af år efter 1982.

Benyt oplysningerne i overstående tabel til at bestemme en forksrift for f.

Benyt f til at bestemme halveringskonstanten og til at bestemme det årlige procentvise fald i antallet af hvidhvaler.

Benyt f til at bestemme, hvornår der vil være 3000 hvidhvaler i området ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. juni 2004 af Samuel (Slettet)

Ad. 1: Her må vi så antage at der er tale om en lineær sammenhæng (da der nedenfor, din dit spørgsmål, beskrives en eksponentiel funk..). dvs. y=-500x+7941

OK, x=11 (antallet af år efter 1999) og denne indsættes i udtrykket for y.

Ad. 2: Løs ligningen y=0.

Ad. 3: I princippet kan du ikke være sikker på, at der er overenstemmelse mellem modellen og dine data. I dette tilfælde er det dog korrekt (jeg har tjekket med korrelationskoefficienten).

Du skal udføre eksponentiel regression over dine data, idet 1982=-17, 1994=-5 og 1999=0, dvs. år 2010 er lig 11 (år efter 1999). Disse "årstal" (fx -17) indsættes i L1, antallet af hvidhvaler indsættes i L2 og der udføres eksponentiel regression. Evt. kan det indtegnes på enkeltlogaritmiskpapir...

Ad. 4: Halveringskonstanten er givet ved T½=ln(½)/ln(a)

Det årlige procentvise fald i antallet af hvidhvaler er r=a-1.

Ad. 5: Løs ligningen f(x)=3000.

Jeg synes at disse opgaver minder meget om slå-op-og-tast-ind opgaver, så burde du ikke tænke lidt mere over dem??

Jeg er altid villig til at hjælpe - ja, så får jeg da selv øvet det lidt - men det ville være rart, hvis du selv gider komme med dit eget bud... Ellers skal jeg da afholde mig fra at svare igen.. ;-)

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. juni 2004 af QaZZaQ

Efter 1999 kan udviklingen af hvidhvaler altså beskrives ved formlen y = -500X+7941.
Så indsætter du 20, som x.
Y = -500*20+7941 = -2059
Der vil altså være et negativt antal hvaler.
For at finde hvornår der er 0 hvaler, sætter du Y som 0.
Dvs 0 = -500X+7941
500X = 7941 <=> X = 15,9
Altså vil der i 2016 ikke være flere hvidhvaler iflg. modellen.

Til den anden del skal du benytte din grafregners EXP regression til at finde en forskrift.

T ½ = ln ½ / ln a

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. juni 2004 af QaZZaQ

Ja, det er klart at du indsætter X som 10, og ikke 20, da det jo er i 2010

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. juni 2004 af Samuel (Slettet)

ehh... x indsættes som 11..

Hehe.. Er vi lidt rangriddere? Du har lige gennemgået de formler/ligninger, jeg har opskrevet. Tvivler på du hjælper ham ved at lave det for ham.

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. juni 2004 af erdos (Slettet)

Samuel... Han indsætter indlægget 2 minutter og 37 sekunder efter dig... Jeg tvivler på, at han på den tid har nået at skrive alt det...

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. juni 2004 af QaZZaQ

ja, min sandten. Det må du virkelig undskylde. Hvis du tror at jeg sidder og venter på at der er nogle der skriver for at jeg kan kopiere det. Det var ikke meningen. Og jeg undsklder mange gange hvis du føler at jeg har stjålet dine guldkorn.
Og når vi snakker rangriddere, tror du så selv at dit sidste indlæg vil hjælpe ham??
Desuden indsættes X som 10

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. juni 2004 af Samuel (Slettet)

#5: Du har ret. Det havde jeg ikke set.

#6: Det må du så undskylde ;-) Det med "rangridder" var ment som en joke - så meget tror jeg ikke, du keder dig :)

"I en model antages det, at antallet af hvishvaler efter 1999 aftager med 500 om året. "

I følge min matematikbog er 2010-1999=11.

Brugbart svar (0)

Svar #8
05. juni 2004 af Samuel (Slettet)

I 2010 er der altså 5500 færre hvaler:

x=11: y=-500*11+7941=2441...

Brugbart svar (0)

Svar #9
05. juni 2004 af erdos (Slettet)

Samuel ---> Helt iorden! Jeg synes bare, at jeg nogle gange oplever, at folk hidser sig op (du skriver dog selv, det var en joke) eller spørger dumt inden at have kigget på dato, tid eller rum.... Og det er der vel ingen grund til...?

Brugbart svar (0)

Svar #10
05. juni 2004 af Samuel (Slettet)

Nope! Er her jo blot for at hjælpe lidt :)

I den anledning vil jeg lige råde folk til at se i flg. tråd:
https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=43015

Skriv et svar til: Hvidhvaler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.