Matematik
differentiabel og kontinuert i x0
29. november 2007 af
mhedegaard (Slettet)
Hvad betyder det, hvis man siger, at en funktion er differentiabel i x0. Er det, at den har sammenhængende tangenter i alle punkter ellr hvordan?
Og hvad betyder det, hvis man siger, at den er kontinuert i x0?
Og hvad betyder det, hvis man siger, at den er kontinuert i x0?
Svar #1
29. november 2007 af bjering (Slettet)
At den er differentiabel betyder at hældningen på grafens tangent går mod samme værdi, uanset om du nærmer dig x0 fra højre eller venstre.
Hvis du f.eks. har funktionen f(x)=|x| (dvs. nummerisk værdi |-2| = 2) så er den ikke differentiabel i x=0, fordi alle tangenthældningerne til venstre for x=0 er -1 og alle til højre er +1. Man kan også sige at den er differentiabel hvis den har en veldefineret tangent i punktet.
At den er kontinuert betyder det at funktionen er kontinuert i x0 at f(x) går mod f(x0), når x går mod x0. Groft sagt betyder det at du kan tegne grafen uden at løfte blyanten fra papiret.
Hvis du f.eks. har funktionen f(x)=|x| (dvs. nummerisk værdi |-2| = 2) så er den ikke differentiabel i x=0, fordi alle tangenthældningerne til venstre for x=0 er -1 og alle til højre er +1. Man kan også sige at den er differentiabel hvis den har en veldefineret tangent i punktet.
At den er kontinuert betyder det at funktionen er kontinuert i x0 at f(x) går mod f(x0), når x går mod x0. Groft sagt betyder det at du kan tegne grafen uden at løfte blyanten fra papiret.
Skriv et svar til: differentiabel og kontinuert i x0
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.