Matematik
Differentialregning
30. november 2007 af
aprondiee (Slettet)
Hvordan udregner jeg følgende opgave?
Funktionen er givet ved f(x)=(-x^3)+(2x^2)-2x+1
bestem f^-1(-3)
og (f^-1)'(-3)
Funktionen er givet ved f(x)=(-x^3)+(2x^2)-2x+1
bestem f^-1(-3)
og (f^-1)'(-3)
Svar #1
30. november 2007 af mathon
y = (-x^3)+(2x^2)-2x+1
xo = f^-1(yo) <=> f(xo) = f(f^-1(yo)) = yo = (-xo^3)+(2xo^2)-2xo+1
hvoraf
xo = f^-1(-3) <=> f(xo) = f(f^-1(-3)) = -3 =(-xo^3)+(2xo^2)-2xo+1
(-xo^3)+(2xo^2)-2xo+1 = -3 eller
(-xo^3)+(2xo^2)-2xo+4 = 0
heltallige rødder skal findes i +-{1,2,4}, som kan efterprøves,
hvilket
viser, at
-(2)^3)+(2(2)^2)-2*(2)+4 = 0, som den eneste af de 6 heltallige mulige.
xo = f^-1(-3) = 2
(f^-1)'(yo) = 1/(f'(xo))
f'(x) = -3x^2+4x-2
f'(2) = -3*2^2+4*2-2 = -6
(f^-1)'(-3) = 1/(f'(2)) = 1/(-6) = -(1/6)
xo = f^-1(yo) <=> f(xo) = f(f^-1(yo)) = yo = (-xo^3)+(2xo^2)-2xo+1
hvoraf
xo = f^-1(-3) <=> f(xo) = f(f^-1(-3)) = -3 =(-xo^3)+(2xo^2)-2xo+1
(-xo^3)+(2xo^2)-2xo+1 = -3 eller
(-xo^3)+(2xo^2)-2xo+4 = 0
heltallige rødder skal findes i +-{1,2,4}, som kan efterprøves,
hvilket
viser, at
-(2)^3)+(2(2)^2)-2*(2)+4 = 0, som den eneste af de 6 heltallige mulige.
xo = f^-1(-3) = 2
(f^-1)'(yo) = 1/(f'(xo))
f'(x) = -3x^2+4x-2
f'(2) = -3*2^2+4*2-2 = -6
(f^-1)'(-3) = 1/(f'(2)) = 1/(-6) = -(1/6)
Skriv et svar til: Differentialregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.