Forskrift for tredjegradspolynomie

p'(x) = 3ax^2 +2bx + c

p(0)=a*0^3 + b*0^2 + c*0 + d = d = 0,
hvoraf

p(x)=ax^3+bx^2+cx

p(1)=a*1^3+b*1^2+c*1 = a + b + c = 1


p'(0) = 3a*0^2 +2b*0 + c = c = 0,
hvoraf

p(x) = ax^3 + bx^2
og
p'(x) = 3ax^2 + 2bx

p'(1) = 3a*1^2 + 2b*1 = 0

3a + 2b = 0

2b = -3a

b = -(3/2)a, hvoraf

p(x) = ax^3 + bx^2 = ax^3 -(3/2)ax^2 = ax^2(x-(3/2))

p(x) = ax^2(x-(3/2))

p(1) = a*1^2(1-(3/2)) = 1

a*1^2(1-(3/2)) = 1

-(1/2)a = 1

a = -2, hvoraf

p(x) = -2x^2(x-(3/2)) = -2x^3 + 3x^2

#0:
Da p(0) = 0, har du at

a*0³+b*0²+c*0+d = 0 =>
d = 0 (*)

Videre giver p(1) = 1 dig, at

a*1³+b*1²+c*1 = 1 =>
a = 1-b-c (**)

Af p'(0) = 0 fås følgende:

3a*0²+2b*0+c = 0 =>
c = 0 (***)

Så har du af p'(1) = 0, at

3a*1²+2b*1+c = 0 =>
3a+2b+c = 0 => [(**) og (***)]
3(1-b-0)+2b+0 = 0 =>
b = 3 (****)

Ved at indsætte (***) og (****) i (**) fås så, at

a = 1-3-0 = -2

Det vil sige, at

p(x) = -2x³+3x²

#2:
Jeg var for langsom!