Matematik

SRP: bevis til en fibonacci-sætning

04. december 2007 af Johnny5 (Slettet)

Hej alle sammen..

Jeg kan ikke komme videre med beviset til føglende sætning:

sætningen er : forholdet mellem 2 nærmeste fibo-tal er det gyldne snit. Fn/Fn-1 = 1,618...

jeg har her indsat cassinis sætning og en anden sætning, så får jeg:

Fn+1 = Fn/2 + (kvadratrod(5/4*Fn^2+(-1)^n )

ved omskrivning fås:

Fn+1/Fn = 1/2 + (kvadratrod(5/4*+(-1)^n/Fn^2 )

så er det hele sort for mig herfra. Jeg ved jo at svaret skal give Fn+1/Fn=(1+kvdrod(5))/2. men hvor bliver (-1)^n/Fn^2) af ??

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. december 2007 af peter lind

Det er ikke rigtig at forholdet mellem 2 nabo Fibonacci tal skal give det gyldne snit. Det er i grænsen for n gående mod uendelig at du får det gyldne snit.

Svar #2
04. december 2007 af Johnny5 (Slettet)

Jamen ...det er jo deres forhold. jeg glemte bare at skrive for n gående mod uendelig. når man dividerer to tal / længder, er det jo deres forhold man finder og iflg. denne sætning konvergerer forholdet mellem Fibonacci-tal og dens foregående Fibonacci-tal mod det gyldne snit og afvigelsen mod 0, jo højere vi kommer i talrækken, altså n->uendelig.

ellers er det mig, der har misforstået sætningen?!

Svar #3
04. december 2007 af Johnny5 (Slettet)

jeg har fundet ud af beviset nu. tak til dem, der gad se dette indlæg :)

Skriv et svar til: SRP: bevis til en fibonacci-sætning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.