Matematik

Svær opgave

04. december 2007 af bobop (Slettet)

Hej jeg har fået en svær opgave som jeg ikke forstår at løse. Kan nogen hjælpe mig?

I trekant ABC er vinkel C ret. Endvidere er siden b=3, og vinkelhalveringslinjen VA=4
a) Tegn en model af situationen og betem de ukendte sider og vinkler i trekant ABC.

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. december 2007 af tal-pædagog (Slettet)

Linjen VA udgør sammen med siden b og "nederste" halvdel af siden a en retvinklet trekant indeni i trekant ABC. Siden b er katete i denne, og VA er hypotenuse. Denne trekant har halvdelen af vinkel A liggende mellem netop siden b og siden VA.

Derfor kan halvdelen af vinkel A udregnes til at være:

½(vinkel A) = arccos(b/VA)

hvor arccos betyder "cosinus i minus første". Dermed har du vinkel A, og i forvejen havde du siden b. Derfor kan resten af siderne og vinklerne bestemmes - siden a vha. tangens, hypotenusen c vha. cosinus og vinklen B vha. vinkelsummen i en trekant.

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. december 2007 af mathon

cosinus til en spids vinkel i en retvinklet trekant er lig med forholdet mellem vinklens hosliggende katete og hypotenusen

cos(A/2) = (3/4)

A = 2*cos^-1(0,75) = 82,8192°.........

Skriv et svar til: Svær opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.