Fysik
Entropi på mikroskopisk skala
05. december 2007 af
Marie+Louise (Slettet)
Er S = -k_b * sum p_i*ln(p_i), hvor i er de enkelte tilstande i faserummet (mikrotilstande) og p_i er sandsynligheden for den mikrotilstand, en definition eller kan den udledes?
Er det også rigtigt forstået, at S = k*ln W, hvor W er summen af alle mikrotilstande, er et specialtilfælde af den første formel, nemlig hvor alle mikrotilstandene er lige sandsynlige?
På forhånd tak.
Er det også rigtigt forstået, at S = k*ln W, hvor W er summen af alle mikrotilstande, er et specialtilfælde af den første formel, nemlig hvor alle mikrotilstandene er lige sandsynlige?
På forhånd tak.
Svar #1
05. december 2007 af sheaf (Slettet)
Min erindring om den statistiske mekaniks historie er for ringe til at jeg kan svare præcist, men jeg mener Gibbs-entropien (den du nævner først) kom til som en almindeliggørelse af Boltzmann-entropien (den du nævner sidst) på grund af dennes begræsninger.
Boltzmannentropien kan i hvert fald kvalitativt ses at måtte være en logaritmefunktion ved at betragte to adskilte systemer. Den totale sandsynlighed for en bestemt makroskopisk tilstand er produktet af delsandsynlighederne for hvert system, medens entropien er summen af delentropierne.
Det er formodentligt sådanne tanker, der har ledt Boltzmann til sin definition. Gibbs har derefter almindeliggjort definitionen til systemer, der ikke er i termodynamisk ligevægt og hvor mikrostilstandene ikke er lige sandsynlige.
Boltzmannentropien kan i hvert fald kvalitativt ses at måtte være en logaritmefunktion ved at betragte to adskilte systemer. Den totale sandsynlighed for en bestemt makroskopisk tilstand er produktet af delsandsynlighederne for hvert system, medens entropien er summen af delentropierne.
Det er formodentligt sådanne tanker, der har ledt Boltzmann til sin definition. Gibbs har derefter almindeliggjort definitionen til systemer, der ikke er i termodynamisk ligevægt og hvor mikrostilstandene ikke er lige sandsynlige.
Svar #2
05. december 2007 af Marie+Louise (Slettet)
Ok, det var nemlig mit næste spørgsmål; hvorfor man har valgt logaritmefunktionen? ... ;)
Men det giver jo god mening ift. logaritmereglerne (S_0 + S_1 = k(ln W_0 + ln W_1) = k*ln (W0*W1)).
Tak igen!
Men det giver jo god mening ift. logaritmereglerne (S_0 + S_1 = k(ln W_0 + ln W_1) = k*ln (W0*W1)).
Tak igen!
Skriv et svar til: Entropi på mikroskopisk skala
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.