Matematik

Differentialligning

07. december 2007 af Klodsinen (Slettet)

hej,
jeg er ved at lave en opgave, hvor jeg skal opstille en differentialligning for alkohols nedbrydning i leveren, denne foregår med konstant hastighed, uafh. af mængden af alkohol i kroppen

Betyder det ikke, at det er en nulte ordens reaktion?

Jeg har forsøgt at opstille en diff. ligning, men vil gerne hører om i er enige eller har kommentarer?

Følgende gælder v=k
Dvs.
v=-d[A]/dt , hvor a er konc af alkohol

Løsning

[A]=-kt+[A0] , hvor [A0] er konc. v. tiden 0

Er du enig? har du evt. nogle ideer til hvordan jeg, i så fald du er enig, kan argumentere for den løsning?

På forhånd mange tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. december 2007 af sigmund (Slettet)

Koncentrationen falder med konstant hastighed, uafhængigt af koncentrationen af alkohol i kroppen. Så det er rigtigt at sige, at -d[A]/dt = v, hvor v er nedbrydningshastigheden. Den kalder du så her k, hvor k er hastighedskonstanten for den kemiske reaktion, der foregår under nedbrydningen.

Løsningen til differentialligningen findes så ved at integrere på begge sider (højresiden involverer ikke [A]). Integrationskonstanten er så netop lig koncentrationen til tiden t=0.

Således er jeg helt enig i din løsning af problemet.

Svar #2
07. december 2007 af Klodsinen (Slettet)

OK, hvordan kan jeg så indse og argumentere for i hvilket tidsinterval at denne løsningsmodel er gældende?

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. december 2007 af sigmund (Slettet)

I sagens natur må t være større end eller lig 0. En øvre grænse for tidsintervallet må være når der er ligevægt i den kemiske reaktion (evt. når al alkoholen er nedbrudt). Således må løsningen gælde for 0 <= t <= T, hvor T er den før nævnte tidskonstant. Er der ikke nogen kemiske formler for sådan en tid?

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. december 2007 af sigmund (Slettet)

#3,

Med "kemiske formler" mener jeg beregningsformler for en sådan tid. Det var uheldigt, at bruge "kemiske formler" der. Jeg tænkte vist på "beregningsformler inden for kemi", eller noget i den dur.

Svar #5
08. december 2007 af Klodsinen (Slettet)

Den eneste jeg kender er halveringstiden

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.