Matematik

Differentialligning

09. december 2007 af Klodsinen (Slettet)

hej,
jeg er ved at lave en opgave, hvor jeg skal opstille en differentialligning for alkohols nedbrydning i leveren, denne foregår med konstant hastighed, uafh. af mængden af alkohol i kroppen

Jeg har opstillet en diff. ligning
Følgende gælder v=k
Dvs.
v=-d[A]/dt , hvor a er konc af alkohol

Løsning

[A]=-kt+[A0] , hvor [A0] er konc. v. tiden 0

Jeg har brug for hjælp til at vide, hvornår dette løsnings udtryk gælder og til at udtrykke det matematisk

TAK

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. december 2007 af dnadan (Slettet)

-d[A]/dt = k <=> d[A]/dt = -k <=> [A]=s -k dt = -kt+ [A0], hvor [A0] er din integrations konstant.

Svar #2
09. december 2007 af Klodsinen (Slettet)

åh, jeg tror ikke helt jeg forstår, hvad du skriver ellers forstår du ikke hvad jeg mente. Jeg skal beskrive et tidsinterval, hvor denne løsnings model er gældende, den nedre grænse må jo være t lig 0, fordi det er reaktionsstart, men den øvre..?

Udtrykte mig nok ikke klart nok

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. december 2007 af dnadan (Slettet)

rent matematisk, så må den være gældende for alle t, men kemisk er det kun for t>=0.

Svar #4
09. december 2007 af Klodsinen (Slettet)

Ja, men der vel også en øvre grænse?

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. december 2007 af dnadan (Slettet)

uendelig må den givetvis være.

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. december 2007 af dnadan (Slettet)

#0, hvis det ikke er for sent, så må [A] naturligvis være større eller lig nul, en negativ koncentration giver ej meget mening.

Heraf løses nu:
0>=-kt+[A0}
<=>
-[A0}>=-kt
<=>
[A0]/k=<t

Sammenfattende, så må t være mellem dette:
0=<t=<[A0]/k

Brugbart svar (0)

Svar #7
10. december 2007 af dnadan (Slettet)

#6
Sikke noget vrøvl, uligheden skulle naturligvis være:
0=< -kt=[A0]
<=>
[A0]/k>=t

Sammenfattende, så må t være mellem dette:
0=<t=<[A0]/k

Svar #8
10. december 2007 af Klodsinen (Slettet)

Tak!

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.