Matematik
Wronski-determinanten
10. december 2007 af
JesperJuul (Slettet)
Wronski-determinanten defineres for to funktioner f1 og f2 som:
W(f1,f2)(x) = f1(x)*f2'(x) - f2(x)*f1'(x).
Det skal så vises, at den opfylder differentialligningen:
W' = -a * W.
Umiddelbart fås:
W' =
(f1(x)*f2'(x))'- (f2(x)*f1'(x))' =
f1 * f2'' - f1'' * f2.
I den bog, jeg bruger, omskriver de så dette til:
f1 * f2'' - f1'' * f2 =
f1 * (-a*f2' - b*f2) - (-a*f1' - b*f1) * f2
Så mit ummidelbare spørgsmål er vel:
Hvorfor gælder det, at:
f''(x) = -a * f'(x) - b * f(x)
? For alle funktioner...
W(f1,f2)(x) = f1(x)*f2'(x) - f2(x)*f1'(x).
Det skal så vises, at den opfylder differentialligningen:
W' = -a * W.
Umiddelbart fås:
W' =
(f1(x)*f2'(x))'- (f2(x)*f1'(x))' =
f1 * f2'' - f1'' * f2.
I den bog, jeg bruger, omskriver de så dette til:
f1 * f2'' - f1'' * f2 =
f1 * (-a*f2' - b*f2) - (-a*f1' - b*f1) * f2
Så mit ummidelbare spørgsmål er vel:
Hvorfor gælder det, at:
f''(x) = -a * f'(x) - b * f(x)
? For alle funktioner...
Svar #1
10. december 2007 af JesperJuul (Slettet)
Glem det... Haha... Det som om, det hjælper at spørge, og så finder man selv ud af det.
Det var fordi den skulde opfylde en hommogen andenordens differentialigning, altså:
f''(x) + f'(x) + f(x) = 0
Det var fordi den skulde opfylde en hommogen andenordens differentialigning, altså:
f''(x) + f'(x) + f(x) = 0
Skriv et svar til: Wronski-determinanten
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.