Fysik

Relativitetsteori

11. december 2007 af KlausG (Slettet)

Hej alle.

Jeg er ved at skrive en opgave om relativitetsteori, men har lidt problemer med nogle spørgsmål.
For det første skal jeg bevise approksimationsformlen:

(1-x)^a=1-a*x for a e R og for små x

derudover skal jeg finde en formel for den relativistiske kinetiske eneri for hastigheder nær lysets.

nogen der kan hjælpe mig med dette?

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. december 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Der er to indgangsvinkler på det spørgsmål, de fører begge til samme resultat(læs: Einstein makes a proposal) det kan du sikkert finde på Nettet. Dernæst skal du sætte dig ind i Lorenz-faktoren, der i visse lærebøger er vist ud fra et forkert grundlag (nemlig at lyset bevæger sig i rette linier). Det gør det ikke, det følger en parabelkurve (er ikke helt sikker, men mener at have lært, at vi taler om en asymptote, der er en hyperbolks sinuskurve). Derfor har jeg min tvivl om Lorenzfaktoren (naturligvis ikke om påstanden). Jeg ved godt, at den er bevist i feltteorien på en hel anden måde end i den grundlæggende universitetsbog, men alligevel.
Alt det har jeg med i min nye bog.
Det første, du skriver kan jeg ikke huske noget om.

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. december 2007 af Riemann

a)
Hvis du har en funktion f(x) kan du finde tangenten gennem et punkt x=b således:

y(x)=f(b)+f'(b)*(x-b)

Hvis du sætter b=0 så er f'(b)=-a i dit tilfælde. Dette giver, at

y(x)=1-a*x

Hvis vi antager, at x er meget lille (dette svarer i dit tilfælde til at antage at hastigheden er meget lille), så er f(x) stort set lig y(x). Dvs.,

f(x)= 1-a*x

Det jeg lige har lavet er hvad man normalt kalder en "rækkeudvikling til første orden". Hvis du vil lære mere om det, kan du prøve at se her http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series og eller evt spørge.

b)
Den kinetiske energi af en partikel er forskellen mellem partiklen energi og partiklens hvileenergi. Hvis en partikel har massen m når den ligger stille, så er hvileenergien givet ved

E_0=mc^2.

Når den bevæger sig er dens energi

E = gamma*m*c^2.

Den kinetiske energi er nu

T = E - E_0

Svar #3
11. december 2007 af KlausG (Slettet)

Riemann:

takker for de fine svar, dog er jeg lidt undrende over dit svar på "a", hvor du kun kommer frem til, at f(x)=1-a*x, da formlen skulle være (1-x)^a=1-ax. Hvor vil du få (1-x)^a fra?

Til dit svar på "b", skal jeg inddrage synkronstrålingen fra elektroner, der bevæger sig nær lysets hastighed. Hvordan vil du gøre det?

Svar #4
11. december 2007 af KlausG (Slettet)

mener selvfølgelig synkrotronstrålingen :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. december 2007 af Riemann

Faktisk har jeg endnu ikke lært synkrotron-stråling, så det kan jeg desværre kke svare på.

Angående a:

Hvis f(x)=(1-x)^a, s"er f'(x)=-a*(1-x)^(a-1). Så f'(0)=-a. Hvis du indsætter dette i (det er fomlen fra #2 med b sat lig 0)

y(x)=f(0)+f'(0)*(x)

fås

y(x)=1-a*x

Brugbart svar (0)

Svar #6
12. december 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Har lige slået det op.
Den relativistiske kinetiske energi af en partikel er givet ved formlen:
K=m*c^2(gamma-1), hvor gamma er Lorenzfaktoren (s.d.). Man kan tilføje, at den totale energi E af en partikel i bevægelse består af udtrykket mc^2 (restenergien) samt K dens kinestiske energi, og energibevarelser siger, at for et isoleret system af partikler er den totale energi konstant, ligegyldig hvilke energiudvekslinger, der sker mellem de enkelte partikler.

Svar #7
12. december 2007 af KlausG (Slettet)

Riemann:

endnu engang tak, men jeg kunne vel ikke få dig til at skrive udregningerne ind i Word med mathtype eller hvad du nu bruger, for synes simpelthen det er så uoverskueligt herinde. Det ville i hvert fald være en KÆMPE hjælp!

Svar #8
12. december 2007 af KlausG (Slettet)

Riemann:

jeg har kigget lidt på det du kalder rækkeudvikling til første orden, men er ikke lige helt med på det.

Du skriver følgende:

Hvis du har en funktion f(x) kan du finde tangenten gennem et punkt x=b således:

y(x)=f(b)+f'(b)*(x-b)

Hvis du sætter b=0 så er f'(b)=-a i dit tilfælde. Dette giver, at

y(x)=1-a*x

Hvis vi antager, at x er meget lille (dette svarer i dit tilfælde til at antage at hastigheden er meget lille), så er f(x) stort set lig y(x). Dvs.,

f(x)= 1-a*x

Det må du meget gerne uddybe, specielt der hvor du skriver at man sætter b=0 så er f'(b)=-a.

Brugbart svar (0)

Svar #9
12. december 2007 af Riemann

Jeg har hverken word eller math-type, så jeg bliver altså bare ved med at skrive her...

Du skal i princippet bare finde tangenten i x=0 til grafen for f.

Du ved, at f(x)=(1-x)^a. Dette kan differentieres (det gør jeg ud fra at du godt selv kan!) og det giver f'(x)=-a*(1-x)^(a-1). "Tangentfældningen" gennem 0 er derfor f'(0)=-a.

Man kan hurtigt udregne, at f(0)=1. Tangenten gennem (0,f(0)) er

y(x)=f(0)+f'(0)*x

ved at indsætte f(0)=1 og f'(0)=-a fås:

y(x)=1-a*x

Hvis der stadig er ting du ikke er med på, så prøv selv at skriv en udledning og spørg om de ting som du er i tvivl om. - Rækkeudvikling til første orden omkring x=0 er i virkeligheden det samme som bare at finde tangenten til grafen i x=0.

Skriv et svar til: Relativitetsteori

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.