Matematik

manglende b-værdi til tangent med kendt forskrift til graf

12. december 2007 af Camilla_nyborg (Slettet)

Jeg har en tangent til et ukendt punkt i grafen med forskriften f(x)=kvadratrod(x)

Tangenten har ligningen 4y=4x+a

Jeg skal finde a, og har ingen anelse om hvordan jeg gør. Håber i kan hjælpe

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. december 2007 af dnadan (Slettet)

Du ved, at tangenten vil tangere funktionen.
Det fælles punkt findes ved først at isolere y i tangentens ligning.
Herefter løses ligningen y'=f'(x), hermed kender du nu x-koordinaten for røringspunktet. Y-koordinaten beregnes ved indsættelse af den fundne x-koordinat i f(x).
Hermed har du et punkt, og kan dermed beregne den manglende konstant a.

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. december 2007 af JesperJuul (Slettet)

4y = 4x + a. <=> y = x + a/4. Det kan ses, at tangenten er placeret ved f'(x0) = 1. Så find det x0, der opfylder f'(x0) = 1, og så finder du dit a ved at sige. a/4 = f(x0).

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. december 2007 af mathon

Tangenten har ligningen y = x + (a/4) med hældningskoefficient 1

f(x)=sqr(x)

f'(x) = 1/(2sqr(x))
i røringspunktet (xo,yo) gælder

f'(xo) = 1/(2sqr(xo)) = 1

1/(2sqr(xo)) = 1

2sqr(xo) = 1

sqr(xo) = (1/2)

xo = (1/4) = (1/2)^2

f(xo) = f(1/4) = sqr((1/2)^2) = (1/2)

da røringspunktet (xo,yo) ligger på tangenten y = x + (a/4)
fås
(1/2) = (1/4) + (a/4), hvoraf ved multiplikation med 4

2 = 1 + a og

a = 1

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. december 2007 af mathon

...misvisende overskrift...

Skriv et svar til: manglende b-værdi til tangent med kendt forskrift til graf

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.