Matematik
Lotka-Volterra - byttedyr rovdyr
Jeg skal forklare hvorfor de to differentialligninger i en byttedyr-rovdyr model ser sådan ud:
dx/dt = ax - p xy
dy/dt = -by + q xy
Er der en der, i ord, kan hjælpe mig lidt på vej?
Jeg forstår fx den første sådan her (kaniner vs ræve):
Ændringen i kaniner = fødselsrate * antal_kaniner - ræves_sult * antal_ræve
Men hvorfor ganges der med x i sidste led? Det kan jeg ikke helt forstå.
Håber I kan hjælpe.
Hilsen
Mark
Svar #1
13. december 2007 af lyhnet (Slettet)
a = sandsynligheden for at kaninen reproducerer sig selv
p = sandsynligheden for at ræven spiser kaninen såfremt de mødes og herved reproducerer sig selv.
b = sandsynligheden for at ræven dør (af naturlige årsager)
x og y = koncentrationer af kaniner og ræve inden for et givet område. Feks. ræve/km^2 og kaniner/km^2.
Lad os kigge på det i et kvadrat indelt i ni lige store felter (3x3). Hvis der er 1 ræv og 1 kanin i kvadratet, vil sandsynligheden for at kaninen og ræven er i samme felt :
1/9 * 1/9 = 1/81
Sandsynligheden for at ræven vil spise kaninen er p, derfor er den totale sandsynlighed for at ræven og kaninen er i samme felt og at ræven spiser kaninen:
p/81
Du kan ikke sige at x og y er antallet af kaniner og ræve.
Svar #2
14. december 2007 af lyhnet (Slettet)
Definitioner
a = sandsynligheden for at kaninen reproducerer sig selv
p = sandsynligheden for at ræven spiser kaninen såfremt de mødes og herved reproducerer sig selv.
b = sandsynligheden for at ræven dør (af naturlige årsager)
x og y = koncentrationer af kaniner og ræve inden for et givet område. Feks. ræve/km^2 og kaniner/km^2.
Lad os kigge på det i et kvadrat indelt i ni lige store felter (3x3). Hvis der er 1 ræv og 1 kanin i kvadratet, vil der være 81 forskellige kombinationer. Der er ni gunstige udfald (altså hvor ræven og kaninen er i samme felt) -- sandsynligheden for at kaninen og ræven er i samme felt :
9/81 = 1/9
Sandsynligheden for at ræven vil spise kaninen er p, derfor er den totale sandsynlighed for at ræven og kaninen er i samme felt og at ræven spiser kaninen:
p/9
, hvor p er et tal mellem 0 og 1, sandsynligvis tættere på nul end et.
Du kan ikke sige at x og y er antallet af kaniner og ræve.
Svar #3
14. december 2007 af markjensendk (Slettet)
Andre må naturligvis også gerne skrive
Svar #4
17. december 2008 af asdfgh (Slettet)
Andre der har noget input til denne?
Skriver selv opgave om den formel
Svar #5
17. december 2011 af Cathrinijus (Slettet)
Er der nogle af jer der har lavet en sådan opgave, jeg kan kigge lidt på?
Skriv et svar til: Lotka-Volterra - byttedyr rovdyr
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.