Archimedes Spiral

Her står definition med graf:
http://local.matematikk.org.uio.no/artikkel/ordforklaring/vis.html?id=50

det er ikke et bevise, blot en definition, glemte jeg vist at sige

Tak..det var ikke lige det jeg ledte efter. Det er mere beviset eller hvordan man viser påstanden 2pi=|OB|/|OA|

Nåh, det gør man med integralregning, mån løser ligningen:
ds^2=dx^2+dy^2. Det under begrebet kurvelængde, du skal finde det, jeg vil gerne forklare det nærmere, men med udgangspunkt i den nævnte ligning, der blot er Phytagoras på et differentielt liniestykke, så kommer man efter lidt algebra frem til at:
ds+(1+f'(x)^2)^(-.5)dy, eller s=integralet af samme. Start med at tegne et ret liniestykke i et koordinatsystem, brug 1. kvadrant, det er nemmest. Fra et punkt på grafen tegner du et lille liniestykke parallelt med x-aksen og drejer den så op parallelt med y-aksen, til den møder grafen (den rette linie). Så får du den førtnævnte ligning. Et punkt på grafen for 1/4 af en cirkel i 1. kvadrant har koordinaterne:
(x,kvadratrod(r^2-x^2). Så har du hvad du skal bruge til beregningen. Når man har regnet længden ud (som man ført kunne i begyndelsen af 1600-tallet, så definerer man pi ud fra det.
Det skal lige nævnes, at man også kan bruge vektorer til beregningerne, i så fald tager man udgangspunkt i udtrykket ds=vdt, hvor ds og v er vektorer.

En passant kan nævnes et andet vigtigt tal nemlig e, det har også en interessant historie og en enorm betydning specielt indenfor begrebet svingninger, men det er en anden historie.

Håber det lettede.