Matematik

Numerisk differentation

14. december 2007 af dripdk (Slettet)

Hej!

Jeg er løbet ind i nogle problemer med en numerisk differentation. Jeg har et datasæt, med populationsvækst - altså befolkning over tid. Funktionen hedder N(t). Jeg har befolkningsdata fra 1900 til 2000 med 10 års mellemrum.

Jeg har fået afvide at jeg skal finde N'(t), hvordan kan den findes?

Samtidigt skal jeg finde N(t) - befolkningstallet i år 2010 udfra numerisk differentation - hvordan kan det gøres?

Håber en finder tid til at hjælpe.

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. december 2007 af blackduck (Slettet)

Tror du ikke at det er meningen du skal benytte en form for regresion for først at bestemme N(t)? HVIS du rent faktisk kunne fine N'(t) ville du jo også have bestemt N(t) (du kunne finde den ved integration), og det virker noget besynderligt hvis det skulle være nemmere at bestemme N'(t) end N(t).

Men prøv at se på http://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_differentiation.
Hvis du kender befolkningstallet i år 1990 og 2000 kan du tegne en ret linie gennem disse to punkter (en sekant). Denne sekant vil da med nogenlunde præcision kunne bruges til at spå om befolkningstallet i 2010.

Svar #2
14. december 2007 af dripdk (Slettet)

Der står i mit studieretningsprojekt, at jeg skal bruge den metode. Funktionen som jeg skal bruge, kan omformuleres til (logistisk vækst)

N'(t)/N(t) = k(M-N)

Så N(t) kendt. Personligt synes jeg også at det er tåbeligt, at min vejleder har formuleres den del af opgaven sådan, men jeg tror ikke at jeg kan få det ændret.

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. december 2007 af peter lind

Jeg synes det er noget uklart. Du kan løse den differentialligning, der er givet i #2 generelt og så bruge regressionsanalyse til at bestemme konstanterne.

En anden mulighed er at du af dine data skal finde N'(t) til nogle bestemte tidspunkter og derefter bruge differentialligningen og regressionsanalyse til at finde k og M; men det forekommer mig at være lidt klodset.

Numerisk differention kan ellers udføres ved at sætte f'(x) ca. =
(f(x+h)-f(x))/h, f'(x) ca.= (f(x-h)-f(x))/h eller f'(x) ca.=
(f(x+h)-f(x-h))/(2h) for passende små værdier af h.

Svar #4
14. december 2007 af dripdk (Slettet)

Jeg har løst ligningen generelt, men jeg må ikke bruge den til opgaven. Jeg må heller ikke bruge regressionsanalyse til løsningen. Jeg har altså en tabel med data (punktserie) (N(t), hvor N(t) er populationen og t er tiden).

Det står blot i opgave formuleringen, at en regneforskrift for N(t) skal bestemmes via. nummerisk differentation. Det vil sige at M og k i formlen

N'(t)/N(t) = k(M-N)

skal findes. Nogle ideer til hvordan det kan gøres?

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. december 2007 af sigmund (Slettet)

#4,

Smid dine data ind her. Så kan vi se på det.

Svar #6
15. december 2007 af dripdk (Slettet)

Her er mine data:

t N(t)
0 3625000
10 4255000
20 4779000
30 5301000
40 6988000
50 8556000
60 10208000
70 11381000
80 13712000
90 17870000
100 21297000
110 24516278
120 27700856
130 30689239

Jeg skal finde M og k i formlen her:

N'(t)/N(t) = k(M-N(t))

hvilket er et større mysterium for mig.

Skriv et svar til: Numerisk differentation

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.