Matematik
Modulo-regning og Zn*-mængder
16. december 2007 af
David E (Slettet)
Jeg har problemer med noget modulær aritmetik - så håber at nogen kan hjælpe mig.
Jeg skal finde Z25* (Altså Zn*-mængden hvor n = 25)
Jeg har fundet primtalsfaktorerne for 25 (5^2) altså 5 og 2, og har ved hjælp af Eulers ø-funktion, fundet at antallet af elementer i mængden skal være:
ø(25) = 25 * (1-1/2)*(1-1/5) = 10
Jeg kan bare ikke få Zn*-mængden til at passe, da jeg hele tiden får for mange elementer! Måske er ø(25) = 10 forkert?
Håber nogen kan hjælpe mig med at finde elementerne i Z25*!
Jeg skal finde Z25* (Altså Zn*-mængden hvor n = 25)
Jeg har fundet primtalsfaktorerne for 25 (5^2) altså 5 og 2, og har ved hjælp af Eulers ø-funktion, fundet at antallet af elementer i mængden skal være:
ø(25) = 25 * (1-1/2)*(1-1/5) = 10
Jeg kan bare ikke få Zn*-mængden til at passe, da jeg hele tiden får for mange elementer! Måske er ø(25) = 10 forkert?
Håber nogen kan hjælpe mig med at finde elementerne i Z25*!
Svar #1
16. december 2007 af JesperJuul (Slettet)
Betegner Z25 den mængde af tal, der er inbyrdes primiske med 25? Jeg har aldrig lige hørt den betegnelse, så jeg ville lige høre om det var det, inden jeg svarer på noget. Jeg gætter bare fordi du bruger Eulers phi-funktion... :D
Svar #2
16. december 2007 af peter lind
Eulers phi funktion giver 5*(5-1) = 20, hvilket er antal af invertible elementer i restklassen modulo 25. Antallet af elementer i restklassen modulo 25 er derimod 25.
Svar #3
16. december 2007 af David E (Slettet)
Ja.. Z25* er den mængde af elementer der er indbyrdisk primiske med 25. F.eks. er
Z8* = {1,3,5,7}
Jeg har bare, af en eller anden årsag, problemer med at finde Z25*.
Jeg er heller ikke helt sikker på om ø(25) = 25 * (1-1/2)*(1-1/5) = 10 i det hele taget er rigtigt, for jeg finder flere elementer end 10 i denne mængde.
Jeg har altså brug for hjælp at finde antallet af elementer, og hvilke elementer det så er, i mængden Z25*.
Z8* = {1,3,5,7}
Jeg har bare, af en eller anden årsag, problemer med at finde Z25*.
Jeg er heller ikke helt sikker på om ø(25) = 25 * (1-1/2)*(1-1/5) = 10 i det hele taget er rigtigt, for jeg finder flere elementer end 10 i denne mængde.
Jeg har altså brug for hjælp at finde antallet af elementer, og hvilke elementer det så er, i mængden Z25*.
Skriv et svar til: Modulo-regning og Zn*-mængder
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.