Fysik
Invariant skalarprodukt - 4D
18. december 2007 af
AllstarSimse (Slettet)
Nu sidder jeg her og har bevist skalarproduktet (prikproduktet) i min 4D vektorregning, til at være A [prik] B = A0B0 + A1B1 + A2B2 + A3B3.
Og mindsandten, når jeg kommer til relativitetsteorien, finder jeg i kompendiet "Introduktion til den specielle relativitetsteori" at skalarproduktet er A [prik] B = A0B0 - A1B1 - A2B2 - A3B3. (minus i stedet for +)
Er der nogen der kan forklare det? Har det noget at gøre med invariansen i rumtiden?
Og mindsandten, når jeg kommer til relativitetsteorien, finder jeg i kompendiet "Introduktion til den specielle relativitetsteori" at skalarproduktet er A [prik] B = A0B0 - A1B1 - A2B2 - A3B3. (minus i stedet for +)
Er der nogen der kan forklare det? Har det noget at gøre med invariansen i rumtiden?
Svar #1
18. december 2007 af Riemann
I det følgende antager jeg, at du er bekendt med ordene "rumtid", "minkowsky-rumtid" og "R^4". Hvis du ikke er det, så slå begreberne op på nettet eller spørg...
Skalarproduktet i R^4 er, som du skriver, A [prik] B = A0B0 + A1B1 + A2B2 + A3B3.
Rumtiden er dog ikke det samme som R^4. Godt nok er rumtiden 4-dimensional, men derfor er det ikke det samme som R^4.
I Minkowski-rumtiden er størrelsen,
invariant, og derfor kommer prikproduktet også til at se ud som A [prik] B = A0B0 - A1B1 - A2B2 - A3B3.
Et eksempel på forskelle mellem R^4 og minkowski-rumtiden:
Man kan ud fra metrikken se, at "afstanden" ds^2 godt kan være 0 selvom man har to forskellige punkter (betragt eksempelvis punkterne (ct,x,y,z)=(1,1,0,0) og (ct,x,y,z)=(2,2,0,0). For disse punkter er ds^2=0). Dette kan ikke lade sig gøre for to forskellige punkter i R^4.
Skalarproduktet i R^4 er, som du skriver, A [prik] B = A0B0 + A1B1 + A2B2 + A3B3.
Rumtiden er dog ikke det samme som R^4. Godt nok er rumtiden 4-dimensional, men derfor er det ikke det samme som R^4.
I Minkowski-rumtiden er størrelsen,
invariant, og derfor kommer prikproduktet også til at se ud som A [prik] B = A0B0 - A1B1 - A2B2 - A3B3.
Et eksempel på forskelle mellem R^4 og minkowski-rumtiden:
Man kan ud fra metrikken se, at "afstanden" ds^2 godt kan være 0 selvom man har to forskellige punkter (betragt eksempelvis punkterne (ct,x,y,z)=(1,1,0,0) og (ct,x,y,z)=(2,2,0,0). For disse punkter er ds^2=0). Dette kan ikke lade sig gøre for to forskellige punkter i R^4.
Skriv et svar til: Invariant skalarprodukt - 4D
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.