Om Matematisk Metode

Jeg sidder og skriver AT om blandt andet matematisk metode (IKKE naturvidenskabelig metode) og der skal skrives ca. 2 sider om det. Min gruppe og jeg har ikke kunnet få det til at fylde mere en én side, så jeg vil meget gerne høre til råds her om der er nogle der kan suplere med noget. Det ville være rigtig dejligt. Hvad vi har skrevet er:

1. Matematisk metode

1.1 Generelt:
Den matematiske metode fokuserer på at finde beviser for gældende sætninger. Modsat i fysik bygger sætninger og konklusioner ikke på et empirisk grundlag i form af erfaringer fra observationer og eksperimenter. Derimod tager man udgangspunkt i logiske sætninger samt basal viden og forudsætninger. Således kan matematiske sætninger ikke falsificeres på samme måde som naturvidenskabelige teorier, men evt. enten bevises eller modbevises, som det sås med Fermats sidste sætning.

1.2 Bevisformer:
Et matematisk bevis bygger enten på udledning (formler, sætninger mv.) eller på at vise, at et udsagn er korrekt (ved matematiske værktøjer og logik).
Der findes flere forskellige former for matematiske beviser.
• Induktionsbeviser: Man beviser, at en sætning er sand for det mindste tal i den talmængde, man undersøger, samt for tallene n og (n+1). Så tages det for givet, at det også gælder for alle andre tilfælde. Som eksempel kan nævnes, at hvis solen står op 3 dage i træk, regner man med, at den vil gøre det hver dag fremover.
• Modstrid: Hvis man skal bevise en sætning ved modstrid, antager man, at det modsatte af sætningen gælder. Så beviser man, at denne antagelse er falsk eller fører til en modstrid – altså at den oprindelige sætning er sand.
• Direkte bevis: Man beviser, at en implikation, , er sand ved at antage, at hypotesen p er sand og derefter at vise, at konklusionen q også er sand.
• I et indirekte bevis antager man derimod det modsatte af det, sætningen siger og beviser ved modstrid, at dette ikke gælder.

1.3 Induktion og deduktion.
En anden del af den matematiske metode består i at inducere og deducere i arbejdet med at udlede formler, love og teorier.
• Når man inducerer, tager man udgangspunkt i et enkelt tilfælde for at konstruere en regel ved at overføre konklusioner fra små tilfælde til store. Det kan også involvere at finde gennemsnittet af spredte observationer. Ved induktion er der således tale om en stor sand¬synlighed for, at konklusionen er rigtig, mens man teoretisk set aldrig kan være helt sikker.
• Derimod går den deduktive metode ud på at tager noget generelt og anvende det på et særtilfælde i modsætning til den induktive metode. Man går derfor fra en generel teori eller beskrivelse til at beskrive et enkelttilfælde. Således søger man også beviser for, at teorien er sand. Hvis alle forudsætningerne er sande, må konklusionen også være sand, og her er konklusionen 100 % sand.

På forhånd mange tak.

Mange hilsner Anne

p.s. det skal afleveres på torsdag d. 20/12-2007