Matematik

Omdrejning

26. december 2007 af susanne_c (Slettet)

Hej,

Jeg har tre funktioner som skal drejes 360 grader om y-aksen. Hvordan finder jeg det opståede rumfang? Skal jeg plusse funktionerne og integrere dem samlet i forhold til grænseværdierne og gange med pi*2 e ? Det giver bare ikke det rigtige svar.

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. december 2007 af Mestertyv (Slettet)

Er ikke helt med på hvad du mener. Skal du finde de respektive rumfang for de 3 funktioner når de bliver drejet 360 grader omkring y-aksen?

I øvrigt ser formlen således ud:

Vy = 2pi * S(x*f(x))dx

Så du kan ikke bare integrere normalt og gange med 2pi*e

Svar #2
26. december 2007 af susanne_c (Slettet)

Måske skulle jeg sætte tal på:

f(x)= x^3
g(x) = 2x^2+0,5
h(x) = 8

Grænseværdierne ligger mellem 0 og 2.

Hvis de drejes 360 grader om y-aksen danner de en beholder. Beregn rumfanget.

Hvordan sætter jeg disse tre funktioner ind i grafen?

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. december 2007 af Mestertyv (Slettet)

Jeg vil løse den således:

1. Find skæringspunktet mellem g(x) og h(x)
2. Kontrollér at f(x) og h(x) skærer hinanden i (2, 8)
3. Find rumfanget for omdrejningslegemet V1, der fremkommer når f(x) bliver drejet om y-aksen med grænserne 0 og 2
3. Find rumfanget for omdrejningslegemet V2, der fremkommer når f(x) bliver drejet om y-aksen med grænserne 0 og x-koordinaten du fandt i punkt 1.
4. V = V1 - V2

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. december 2007 af Mestertyv (Slettet)

Hovsa, mindre fejl fra min side. rettelse føgler om et øjeblik

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. december 2007 af Mestertyv (Slettet)

Bare lige for at være sikker, så den beholder der omtales, skal minde om en skål, right?

Svar #6
26. december 2007 af susanne_c (Slettet)

Tak for din hjælp.
Her er min opgavetekst:

Gaferne for de tre funktioner et areal.

Arealet drejes 360° om y-aksen, og der fremkommer et omdrejningslegeme med form som en beholder.

Du skal bestemme, hvor mange cm3 beholderen kan rumme.

Brugbart svar (0)

Svar #7
26. december 2007 af Mestertyv (Slettet)

Du skriver, at det resultat du selv fik, ikke var det rigtige? Betyder det at du kender facit? Giver det 44,18cm^3 ? Er ikke sikker på hvilket rumfang der menes, så derfor vil jeg lige checke det inden jeg skriver en lang forklaring :)

Svar #8
26. december 2007 af susanne_c (Slettet)

Det er lige præcis det, det skal gi' :)

Brugbart svar (0)

Svar #9
26. december 2007 af Mestertyv (Slettet)

Super

1. Find skæringspunktet mellem g(x) og h(x)
2. Bestem rumfanget V1 af det omdrejningslegeme, der fremkommer når h(x) drejes om y-aksen med grænserne 0 og x-koordinaten du fandt i punkt 1.
3. Bestem rumfanget V2 af det omdrejningslegeme, der fremkommer når g(x) drejes om y-aksen med samme grænser som punkt 2.
4. Bestem V = V1 - V2

Hvis du er i tvivl om nogle af beregninger, så siger du bare til, så uddyber jeg gerne.

mvh mestertyv

Brugbart svar (0)

Svar #10
26. december 2007 af Mestertyv (Slettet)

V1 kan i øvrigt også regnes som en cylinder

Svar #11
26. december 2007 af susanne_c (Slettet)

Jeg får 60,8 :S

Og jeg kan heller ikke se hvor f(x) = x^3 kommer ind i billedet?

Brugbart svar (0)

Svar #12
26. december 2007 af Mestertyv (Slettet)

Prøv at poste dine beregninger, så kan jeg prøve at kigge dem igennem.

Har du prøvet at tegne alle graferne på en computer, grafregner eller lignende? Hvis ikke, så prøv at gøre det. Så er det ret nemt at se hvorfor, man kan udelade f(x)

Svar #13
26. december 2007 af susanne_c (Slettet)

Her er mine beregninger:

http://www.peecee.dk/index.php?lid=1&aid=1&pid=2&loadid=87088

Jeg har lavet dem i livemath, men kan ikke finde ud af at sætte den ind i en graf. Har også mathcad hvis du ved hvordan jeg kunne gøre det.

Brugbart svar (0)

Svar #14
26. december 2007 af Mestertyv (Slettet)

Jeg har selv tegnet dem og uploaded dem her:

http://peecee.dk/index.php?lid=1&aid=1&pid=2&loadid=87089

Ang. dine beregninger, så er de bare vist som mærkelige tegn i mit word :)

Men det første volumen kan beregnes som følger:

V1 = 2pi * S(x*8)dx med grænserne 0 og 1,9365

eller

V1 = pi*1,9365^2 * 8

og det andet kan beregnes således:

V2 = 2pi * S(x*(2x^2+0,5)dx med samme grænser

Svar #15
26. december 2007 af susanne_c (Slettet)

Rumfang 2 fik jeg til 36,502
Rumfang 1 til 97,339

Jeg forstår ikke hvorfor du regner den første rumfang således ud: V1 = pi*1,9365^2 * 8 ? Er det fordi du beregner den som en cylinder? Hvordan ville det være hvis man beregnede den som på den anden måde? (Sorry mine mange spørgsmål)

Brugbart svar (0)

Svar #16
26. december 2007 af Mestertyv (Slettet)

Ja, hvis V1 skulle beregnes som en cylinder, ville det være:

V1 = pi*r^2*h = pi*1,9365^2*8 = 94,2486cm^3

ellers:

V1 = 2pi * S( x * 8 ) Dx med grænserne 0 og 1,9365 =>
V1 = 2pi * [4x^2] med grænserne 0 og 1,9365 =>
V1 = 2*pi * 4*1,9365^2 - 2*pi*4*0^2 = 2*pi*4*1,9365^2 = 94,2486cm^2

Svar #17
26. december 2007 af susanne_c (Slettet)

Bare en sidste ting, hvordan kan jeg fortage integrationsprocessen af V2 manuelt, for den kan slet ikke gøre det på computeren..?

Brugbart svar (0)

Svar #18
26. december 2007 af Mestertyv (Slettet)

Hvis du ganger x'et ind i parantesen får du et ganske almindelige polynomium, hvor hvert led kan integreres for sig selv med formlen:

f(x) = ax^n => F(x) = 1/(1+n)ax^(n+1)

Svar #19
26. december 2007 af susanne_c (Slettet)

Okay. Du skal have tusind tak for hjælpen :) !

Brugbart svar (0)

Svar #20
28. december 2007 af Duffy

#1:

Hvis det er rumfanget af omdrejningslegemet du vil finde, er formlen rettelig:

V = pi * S(f(x))^2dx

, hvor der skal integreres fra a til b.

Forrige 1 2 Næste

Der er 22 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.