Matematik
Optimeringsopgave
Nogle der lige vil give mig nogle hints til denne matematikopgave med hjælpemidler:
Der skal laves en ny skulptur i Odense i anledningen af H.C. Andersens 200 års fødselsdag.
Skulpturen skal være et symbol på forfatterens eventyr "Toppen og bolden", og den konstrueres som en kegle med en grundfladeradius r og højden h og med en kugle, der har en radius på 0,5 meter. "Bolden" findes allerede, og keglen skal konstrueres således, at den har samme rumfang som kyglen.
a) Gør rede for, at funktionen ____, beskriv keglens overfladeareal, som funktion af keglens radius.
Dette har jeg gjordt!
Skulpturen skal forgyldes, og man ønsker derfor at konstruere keglen, så overfladen bliver så lille som mulig.
b) Bestem den radius, der gør keglens overfladeareal mindst mulig, og bestem den tilsvarende højde for keglen.
Jeg har ikke nogle ideer til, hvordan jeg kan løse denne del af opgave... Håber derfor der er andre der har :)
På forhånd mange tak,
Malfoy
Svar #1
05. januar 2008 af dnadan (Slettet)
Herefter kan h findes ved indsættelse.
Svar #2
05. januar 2008 af Malfoy (Slettet)
Malfoy
Svar #3
05. januar 2008 af Malfoy (Slettet)
Svar #4
05. januar 2008 af dnadan (Slettet)
h efter du har fundet r.
Svar #5
05. januar 2008 af Malfoy (Slettet)
x'erne er r'erne.
Hvad skal jeg så helt præcis gøre for at finde h? Sorrey, men ejg er lidt ude på herrens mark :S
Svar #6
05. januar 2008 af mathon
V_kegle = (1/3)*h*r^2 = pi/6
h*r^2 = pi/2
h = (pi/2)*r^(-2) og dermed
h^2 = [(pi/2)*r^(-2)]^2 = (pi/2)^2*r^(-4)
kegleoverfladen
Ov = s*pi*r, hvor s = sqr(h^2+r^2) (s er sidelinjen)
Ov(r) = sqr((pi/2)^2*r^(-4)+r^2)*pi*r = pi*sqr[(pi^2/4)*r^(-2)+r^4]
Ov'(r) = pi/(2*sqr[(pi^2/4)*r^(-2)+r^4])*[(pi^2/4)*r^(-2)+r^4]' =
-2pi((pi^2/4)*r^(-3)+4r^3)/(2*sqr[(pi^2/4)*r^(-2)+r^4]) =
-pi((pi^2/4)*r^(-3)+4r^3)/(sqr[(pi^2/4)*r^(-2)+r^4])
mulighed for minimum er i ekstremapunkter, dvs. Ov'(r)=0
-pi((pi^2/4)*r^(-3)+4r^3)/(sqr[(pi^2/4)*r^(-2)+r^4]) = 0
-pi((pi^2/4)*r^(-3)+4r^3) = 0 .....der multipliceres med r^3
-pi((pi^2/4)+4r^6) = 0, hvoraf
4r^6 = pi((pi^2/4) = (pi^3/4)
r^6 = (pi^3/16)
r = (pi^3/16)^(1/6)
Svar #7
05. januar 2008 af Malfoy (Slettet)
Malfoy
Svar #9
05. januar 2008 af Malfoy (Slettet)
"hvorefter han løser O'(r)=0 for dig"
- Det er en af grundende til, at jeg ikke ikke gider spørge om hjælp herinde, da det nogle gange kan resulterer, at folk bare laver det for en.
Jeg forstår stadig hat :) Jeg vil nu prøve at skrive det ned for at se om det giver mening på den måde.
Malfoy
Svar #10
05. januar 2008 af dnadan (Slettet)
Du kunne skrive, at et helt eller to ville være fint til at komme videre.
Men det er generelt ikke alle, der går så langt som mathon gør.
Svar #11
14. januar 2008 af Østjyden (Slettet)
Det er IKKE
V_kegle = (1/3)*h*r^2 = pi/6
Men
V_kegle = (1/3)*pi*h*r^2 = pi/6
Hvorfor resten nødvendigvis også er forkert, selvom princippet er korrekt.
Svar #12
26. november 2012 af LLLLLLLLLLLLLLLL
#6
Hvordan ved du at
s = √(r2 + h2 ) ?
Edit: jeg tænke mig om og så selvfølgelig, at der dannes en retvinklet trekant i keglen med s som hypotenusen
Skriv et svar til: Optimeringsopgave
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.