Matematik
kompleksetal
08. januar 2008 af
Hollywoodstar (Slettet)
Hej
Er der nogen der har forstand på komplekse ligning?
z^5 = i
Bestem alle de løsninger til denne ligning, der opfylder Lm z > 0. Angiv løsningen eller løsningerne på formen re^i*modulos med r >= 0 og modulos reel.
Er kommet frem til nedstående løsninger.
i^(1/3)
-(1/2)*i^(1/3)+(1/2*I)*sqrt(3)*i^(1/3)
-(1/2)*i^(1/3)-(1/2*I)*sqrt(3)*i^(1/3)
i = z^3
z = z
Er der nogen der har forstand på komplekse ligning?
z^5 = i
Bestem alle de løsninger til denne ligning, der opfylder Lm z > 0. Angiv løsningen eller løsningerne på formen re^i*modulos med r >= 0 og modulos reel.
Er kommet frem til nedstående løsninger.
i^(1/3)
-(1/2)*i^(1/3)+(1/2*I)*sqrt(3)*i^(1/3)
-(1/2)*i^(1/3)-(1/2*I)*sqrt(3)*i^(1/3)
i = z^3
z = z
Svar #1
08. januar 2008 af Michaelosm (Slettet)
Hvis vi siger w=i. Så har vi at z^5=w. Så kalder vi Argumentet til w for v. Dvs. Arg(w)=v. Længden af w er angivet som: |w|.
Ligningen kan så løses ved:
z1=|w|^(1/5)*(cos(v/5)+i*sin(v/5))
z2=|w|^(1/5)*(cos((v+2PI)/5)+i*sin((v+2PI)/5))
z3=|w|^(1/5)*(cos((v+4PI)/5)+i*sin((v+4PI)/5))
z4=|w|^(1/5)*(cos((v+6PI)/5)+i*sin((v+6PI)/5))
z5=|w|^(1/5)*(cos((v+8PI)/5)+i*sin((v+8PI)/5))
Ligningen kan så løses ved:
z1=|w|^(1/5)*(cos(v/5)+i*sin(v/5))
z2=|w|^(1/5)*(cos((v+2PI)/5)+i*sin((v+2PI)/5))
z3=|w|^(1/5)*(cos((v+4PI)/5)+i*sin((v+4PI)/5))
z4=|w|^(1/5)*(cos((v+6PI)/5)+i*sin((v+6PI)/5))
z5=|w|^(1/5)*(cos((v+8PI)/5)+i*sin((v+8PI)/5))
Svar #2
08. januar 2008 af mathon
z^5 = cos(pi/2+p*2pi)+i_*sin(pi/2+p*2pi)
z = cos(pi/10+p*(2/5)pi)+i_*sin(pi/10+p*(2/5)pi) eller
mere
overskueligt
z = cos(0,1pi+p*0,4pi)+i_*sin(0,1pi+p*0,4pi) for p € {0,1,2,3,4}
løsninger:
cos(0,1pi+p*0,4pi)+i_*sin(0,1pi+p*0,4pi) = cos(0,1pi)+i_*sin(0,1*pi)
cos(0,1pi+p*0,4pi)+i_*sin(0,1pi+p*0,4pi) = cos(0,5pi)+i_*sin(0,5*pi)
cos(0,1pi+p*0,4pi)+i_*sin(0,1pi+p*0,4pi) = cos(0,9pi)+i_*sin(0,9*pi)
cos(0,1pi+p*0,4pi)+i_*sin(0,1pi+p*0,4pi) = cos(1,3pi)+i_*sin(1,3*pi)
cos(0,1pi+p*0,4pi)+i_*sin(0,1pi+p*0,4pi) = cos(1,7pi)+i_*sin(1,7*pi)
z = cos(pi/10+p*(2/5)pi)+i_*sin(pi/10+p*(2/5)pi) eller
mere
overskueligt
z = cos(0,1pi+p*0,4pi)+i_*sin(0,1pi+p*0,4pi) for p € {0,1,2,3,4}
løsninger:
cos(0,1pi+p*0,4pi)+i_*sin(0,1pi+p*0,4pi) = cos(0,1pi)+i_*sin(0,1*pi)
cos(0,1pi+p*0,4pi)+i_*sin(0,1pi+p*0,4pi) = cos(0,5pi)+i_*sin(0,5*pi)
cos(0,1pi+p*0,4pi)+i_*sin(0,1pi+p*0,4pi) = cos(0,9pi)+i_*sin(0,9*pi)
cos(0,1pi+p*0,4pi)+i_*sin(0,1pi+p*0,4pi) = cos(1,3pi)+i_*sin(1,3*pi)
cos(0,1pi+p*0,4pi)+i_*sin(0,1pi+p*0,4pi) = cos(1,7pi)+i_*sin(1,7*pi)
Skriv et svar til: kompleksetal
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.