Matematik

find vinkel og kateter

13. januar 2008 af seriøs (Slettet)

En trekant PQR, hvor

P = 90°, Q = 45°, r = 6

Da jeg ved at vinkel P er 90° er den retvinkel, og dermed
kan jeg finde den sidste vinkel, idet jeg ved at summen er 180°.

P + Q + R = 180° <=>

90° + 45° - 180° = 45° <=>

R = 45°

Nu skal jeg finde kateterne p og q og det forvirre mig, men jeg prøver lige...

p/Sin (P) = q/Sin(Q) <=>

p = (Sin (90) • q/Sin(45) <=>

Hvad skal jeg nu...?

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. januar 2008 af dnadan (Slettet)

Hvis du vil bruge sinusrelationen:
r/sin(R)=p/sin(P)=q/sin(Q)

Så benyt:
r/sin(R)=p/sin(P)

og
r/sin(R)=q/sin(Q)

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. januar 2008 af malteandersen_10 (Slettet)

Sinusrelationen :)

p/sin(P)=q/sin(Q)=r/sin(R)

Og da du kender både r og R kan du gøre følgende:

q/sin(45)=6/sin(45)

<=> (gange over kors)

q * sin(45) = sin(45)*6

<=>

q = (sin(45)*6)/sin(45)

<=>

q = 6

Gør det samme ved det andet regnestykke..

Svar #3
13. januar 2008 af seriøs (Slettet)

Er det fordi du bruger både den kendte sidelængde r og vinkel R?

Jeg regner det lige ud, og så håber jeg min lommeregner indstillet rigtig.

Svar #4
13. januar 2008 af seriøs (Slettet)

OK tak :o)

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. januar 2008 af dnadan (Slettet)

Ellers får du en ligning med 2 ubekendte. Og det er ikke til at løse.

På denne måde fås 1 ligning med én ubekendt.

Svar #6
13. januar 2008 af seriøs (Slettet)

Hvad sker der her, håber du gider forklare.

q/sin(45)=6/sin(45)

<=> (gange over kors)

q * sin(45) = sin(45)*6

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. januar 2008 af dnadan (Slettet)

Det er ikke nødvendigt at gange over kors:
q/sin(45)=6/sin(45)
<=>
q=6sin(45)/sin(45)=6

(der er i øvrigt tale om en ligebenet trekant)

Svar #8
13. januar 2008 af seriøs (Slettet)

OK. jeg prøver lige at finde den anden sidelængde

Brugbart svar (0)

Svar #9
13. januar 2008 af dnadan (Slettet)

Den sidste kan også findes ved brug af pythagoras.

Svar #10
13. januar 2008 af seriøs (Slettet)

Jeg får den altså ikke til 6?

p/sin(P) = r/sin(R) ?

p/sin(90) = 6/sin(45) ?

p = 6sin(90)/sin(45) ?

p = 8,59

Svar #11
13. januar 2008 af seriøs (Slettet)

OK nu forstår jeg hvad du mente.. at kateterne er ligesidet ik? Hypotenusen skal jo være længere for det er en retvinklet trekant, tror jeg nu at det så gælder. Tak for hjælpen :o)

Brugbart svar (0)

Svar #12
13. januar 2008 af dnadan (Slettet)

p skal heller ikke give 6.

r=q=6

pythagoras:
6^2+6^2=p^2
<=>
72=p^2
<=>
p=sqrt(72)= 8.48528

Hvilket også fås ved
p = 6sin(90)/sin(45)= 6/sin(45)= 8.48528

Skriv et svar til: find vinkel og kateter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.