Interval for R\Q

I et givet interval er der uendelig mange rationale tal.
Summen af et rationalt - og et irrationalt tal er et irrationalt tal.

Vis at et givet interval indeholder uendelig mange irrationale tal.

Lad c=2^0,5 + d , hvor d tilhører Q. Hvordan kommer jeg videre?

Jeg prøver igen, men mit svar er i princippet det samme. Intervallet (a,b) er et vilkårligt interval i R.

Se på mængden A = {d ? Q | a-2^0,5 < d < b-2^0,5}

Da der er uendeligt mange rationale tal mellem a-2^0,5 og b-2^0,5 vil denne mængde have uendeligt mange elementer. Det vil følgende mængde dermed også:

B = {c = 2^0,5 + d | d ? A}

Og dette er netop en uendelig mængde af irrationale tal, der ligger i intervallet (a,b). Det følger af definitionerne samt af ulighederne konstruktionen af mængden A.