Matematik
Partial Derivatives
sidder og er lidt i tvivl mht definitionen af Partiel Afledte og håber på lidt hjælp.
Definitionen er givet ved:
(Når man holder x og y som konstanter og får 2 funktioner ud af det)
http://ltcconline.net/greenl/courses/107/PartDeriv/partia17.gif
Hvis vi ser på denne eksempel:
f(x,y) = 2x + 3y
og indsætter i fx(x,y) får man
følgende:
lim 2((x+h)+3y)-(2x+3y)/h
h-0
og dermed:
lim 2x+2h+3y-2x-3y/h = 2h/h = 2
h-0
dvs. grænsen er 2. Men hvordan skal denne grænse forståes? Er det en stigning på z aksen, eller hvordan?
Ydermere så er jeg i tvivl mht fy(x,y). Hvordan vil ligningen se ud?
lim ((2x+3y)+h)-(2x+3y)/h = 2x+3y+h-2x-3y/h = h/h= 1
h-0
(eller er jeg helt forkert på den???)
Ville påskønne hjælp! ;-)
Svar #1
14. januar 2008 af DaveAllen (Slettet)
fx og fy fortæller os noget om hældningen i af tangetplanet i x- og y-retningen, ikke sandt?
Svar #2
14. januar 2008 af peter lind
Den sidste i #0 er ikke rigtig. fy fås som lim [2x+3(y+h) -2x+3y]/h.
Generelt får du fy ved at differentier f(x,y) hvor x betragtes som konstant.
Svar #3
14. januar 2008 af DaveAllen (Slettet)
Men hvordan skal "limit" forståes, altså er det grænsen på z-aksen, eller hvilken grænse taler man om?
[2x+3(y+h) -2x+3y]/h = 2x+3y+3h-2x-3y/h = 3h/h = 3
dvs. lim er 3 - eller hvordan???
Svar #4
14. januar 2008 af peter lind
f(x,y) =2x+3y. Hvis x er konstant kan du skrive 2x = a som en anden konstant. Så får du funktionen 3y+a. Du vil ikke være i tvivl om at hvis du differentiere det får du 3. Du skal bare vende dig til at 2x kan betragtes som en konstant.
Du kan også se det på den måde at z=f(x,y) beskriver en flade i rummet. At sætte x = konstant, svarer til at du snitter i fladen. Skæringen giver en kurve der er "parallel" med y-aksen. Det du finder er så hældningen af den kurve.
Skriv et svar til: Partial Derivatives
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.