Matematik
Bestemmelse af konstanten a
17. januar 2008 af
Rec (Slettet)
Hej,
Jeg sidder med en ligning hvor jeg skal bestemme konstanten a således at a^2*x^2 - (a^2 + a)x + 1 # 0 for alle reelle x
# = fraskildt fra 0
Jeg har prøvet flere metoder, men den jeg synes er bedst er at lave det til en 2. gradsligning:
a^2*x^2 - (a^2 + a)x + 1 = 0
<=>
x = (a^2+a +- kvdr((-a^2-a)^2 - 4*a^2*1) / 2*a^2
<=>
x = (a^2+a +- kvdr(a^4 + a^2 + 2a^3 - 4a^2) / 2a^2
<=>
x = (a^2+a +- kvdr(a^4 + 2a^3 - 3a^2) / 2a^2
Herfra ved jeg ikke hvordan jeg kommer videre. Jeg ved ikke endgang om dette er rigtigt.
Nogen der evt. kan hjælpe mig videre?
Jeg sidder med en ligning hvor jeg skal bestemme konstanten a således at a^2*x^2 - (a^2 + a)x + 1 # 0 for alle reelle x
# = fraskildt fra 0
Jeg har prøvet flere metoder, men den jeg synes er bedst er at lave det til en 2. gradsligning:
a^2*x^2 - (a^2 + a)x + 1 = 0
<=>
x = (a^2+a +- kvdr((-a^2-a)^2 - 4*a^2*1) / 2*a^2
<=>
x = (a^2+a +- kvdr(a^4 + a^2 + 2a^3 - 4a^2) / 2a^2
<=>
x = (a^2+a +- kvdr(a^4 + 2a^3 - 3a^2) / 2a^2
Herfra ved jeg ikke hvordan jeg kommer videre. Jeg ved ikke endgang om dette er rigtigt.
Nogen der evt. kan hjælpe mig videre?
Svar #2
17. januar 2008 af Rec (Slettet)
x = (a^2+a +- kvdr((-a^2-a)^2 - 4*a^2*1)) / 2*a^2
<=>
x = (a^2+a +- (a^2+a - 2a)) / 2a^2
<=>
x1 = (a^2 + a + a^2 - a) / 2a^2 = 2a^2 / 2a^2 = 1
x2 = (a^2 + a - a^2 - a) / 2a^2 = 2a / 2a^2 = 1/a
Efter at have sat x1 og x2 ind i a^2*x^2 - (a^2 + a)x + 1 = 0, får jeg fra x1: a = -1 og fra x2: 0 = 0
Ved at sætte a = -1 ind i a^2*x^2 - (a^2 + a)x + 1 = 0 får jeg x^2 = -1
Der må være noget jeg gør galt et sted, men jeg kan ikke finde fejlen...
<=>
x = (a^2+a +- (a^2+a - 2a)) / 2a^2
<=>
x1 = (a^2 + a + a^2 - a) / 2a^2 = 2a^2 / 2a^2 = 1
x2 = (a^2 + a - a^2 - a) / 2a^2 = 2a / 2a^2 = 1/a
Efter at have sat x1 og x2 ind i a^2*x^2 - (a^2 + a)x + 1 = 0, får jeg fra x1: a = -1 og fra x2: 0 = 0
Ved at sætte a = -1 ind i a^2*x^2 - (a^2 + a)x + 1 = 0 får jeg x^2 = -1
Der må være noget jeg gør galt et sted, men jeg kan ikke finde fejlen...
Svar #4
17. januar 2008 af Rec (Slettet)
0 < (a^2 + a)^2 - 4a^2
<=>
4a^2 < a^4 + a^2 + 2a^3
<=>
4 > (a^4 + a^2 + 2a^3) / a^2
<=>
0 > a^2 + 2a - 3
Laver dette om til en 2.gradsligning:
0 = a^2 + 2a - 3
a1 = 1
a2 = -3
Var det sådan noget i den stil du ville gøre?
<=>
4a^2 < a^4 + a^2 + 2a^3
<=>
4 > (a^4 + a^2 + 2a^3) / a^2
<=>
0 > a^2 + 2a - 3
Laver dette om til en 2.gradsligning:
0 = a^2 + 2a - 3
a1 = 1
a2 = -3
Var det sådan noget i den stil du ville gøre?
Skriv et svar til: Bestemmelse af konstanten a
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.