Matematik
Differentialkvotitient, det haster...
19. januar 2008 af
Mucahida (Slettet)
hey folkens
jeg sidder med denne her opvae som jeg overhovedet ikke kan finde ud af, måske kunne nogen af jer give en hånd...
opgaven lyder ; Du skal stå 10 meter fra en mur og bevæge dig hen mod den, så du hver gang halvere afstanden til muren og stopper op. Første gans skal du altså gå, så du er 5 meter fra muren. Hvis vi kalder afstanden til muren d, er d en funktion af, hvor mange gange du har gået, n. DVS. d(0) = 10, d(1)=5, d(2)= 2,5........
Når du nogensinde muren, dvs. findes der et n, så d(n)=0?
Bestem hvis den eksisterer lim d(n), dvs. findes der et tal, som d(n) kan komme vilkårligt tæt på, når n vokser ud over alle grænser..?
jeg sidder med denne her opvae som jeg overhovedet ikke kan finde ud af, måske kunne nogen af jer give en hånd...
opgaven lyder ; Du skal stå 10 meter fra en mur og bevæge dig hen mod den, så du hver gang halvere afstanden til muren og stopper op. Første gans skal du altså gå, så du er 5 meter fra muren. Hvis vi kalder afstanden til muren d, er d en funktion af, hvor mange gange du har gået, n. DVS. d(0) = 10, d(1)=5, d(2)= 2,5........
Når du nogensinde muren, dvs. findes der et n, så d(n)=0?
Bestem hvis den eksisterer lim d(n), dvs. findes der et tal, som d(n) kan komme vilkårligt tæt på, når n vokser ud over alle grænser..?
Svar #1
19. januar 2008 af dnadan (Slettet)
Du skal have fat i en eksponentiel udvikling.
Du ved, at T2=5, hvoraf a kan findes ved:
5=ln(½)/ln(a) <=> a=exp(ln½/5)
b=10, hvoraf funktionen (d(n)=b*a^n) nu er fundet.
Hertil overvejer du, om en eksponentieludvikling nogensinde går ned og skærer første aksen.
Bestem græseværdien for d(n), for t-->oo
Du ved, at T2=5, hvoraf a kan findes ved:
5=ln(½)/ln(a) <=> a=exp(ln½/5)
b=10, hvoraf funktionen (d(n)=b*a^n) nu er fundet.
Hertil overvejer du, om en eksponentieludvikling nogensinde går ned og skærer første aksen.
Bestem græseværdien for d(n), for t-->oo
Svar #2
19. januar 2008 af StephanD (Slettet)
Der eksisterer ikke noget n, så funktionen d(n)=0, idet at den reele talakse er fuldstændig, det vil sige at inden for et hvert interval [0,a] hvor a tilhører R, er uendeligt mange punkter, og derfor kan du altid halvere afstanden, og dermed ikke nå muren.
omgrænsensen eksisterer bør du nok kigge på noget liminf limsup.
men rent intuativt bør grænsen eksistere idet at d må være en konvergent funktion som går mod 0.
Du kan sikkert opstille et bevis for dette.
omgrænsensen eksisterer bør du nok kigge på noget liminf limsup.
men rent intuativt bør grænsen eksistere idet at d må være en konvergent funktion som går mod 0.
Du kan sikkert opstille et bevis for dette.
Skriv et svar til: Differentialkvotitient, det haster...
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.